Давайте разберем оба примера по порядку.

Пример 1: 5 2/3 + 11 7/12 - 4 3/4

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 5 2/3 = 5 * 3 + 2 = 15 + 2 = 17/3
• 11 7/12 = 11 * 12 + 7 = 132 + 7 = 139/12
• 4 3/4 = 4 * 4 + 3 = 16 + 3 = 19/4
2. Теперь у нас есть дроби: 17/3, 139/12 и 19/4.
3. Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 3, 12 и 4 равен 12.
4. Перепишем дроби с общим знаменателем:
• 17/3 = (17 * 4)/(3 * 4) = 68/12
• 139/12 = 139/12 (уже с нужным знаменателем)
• 19/4 = (19 * 3)/(4 * 3) = 57/12
5. Теперь у нас есть: 68/12 + 139/12 - 57/12.
6. Сложим и вычтем дроби:
• 68/12 + 139/12 = 207/12
• 207/12 - 57/12 = 150/12.
7. Упростим дробь 150/12:
• 150 и 12 делятся на 6: 150/6 = 25 и 12/6 = 2.
8. Таким образом, 150/12 = 25/2 или 12 1/2 в смешанном виде.

Пример 2: 24/37 : 27/37 : 32/45 × 14/45

1. Начнем с деления. Мы можем записать деление дробей как умножение на обратную дробь:
• 24/37 : 27/37 = 24/37 × 37/27 = 24/27.
2. Теперь у нас есть: 24/27 : 32/45 × 14/45.
3. Сначала выполним деление: 24/27 : 32/45.
• Это равносильно умножению на обратную дробь: 24/27 × 45/32.
4. Теперь умножим дроби:
• (24 * 45) / (27 * 32).
5. Упростим дробь, если возможно. 24 и 27 имеют общий делитель 3:
• 24/27 = 8/9.
6. Теперь у нас есть: 8/9 × 45/32.
7. Умножим дроби:
• (8 * 45) / (9 * 32).
8. Упростим дробь. 8 и 32 делятся на 8:
• 8/32 = 1/4.
9. Теперь у нас: 1/4 × 45/9.
10. Умножим дроби:
• (1 * 45) / (4 * 9) = 45/36.
11. Упростим дробь 45/36. Делим числитель и знаменатель на 9:
• 45/9 = 5 и 36/9 = 4.
12. Таким образом, 45/36 = 5/4 или 1 1/4 в смешанном виде.

Итак, результаты:

• Пример 1: 5 2/3 + 11 7/12 - 4 3/4 = 12 1/2.
• Пример 2: 24/37 : 27/37 : 32/45 × 14/45 = 5/4.