Как выполнить следующие действия: а) (1 3/4 × 2/5 + 3 3/7 ÷ 9/14) ÷ 5/12 - 10 1/5?

Математика 7 класс Действия с дробями математика 7 класс дроби арифметические действия решение задач деление дробей сложение дробей порядок действий Новый

Чтобы решить выражение (1 3/4 × 2/5 + 3 3/7 ÷ 9/14) ÷ 5/12 - 10 1/5, давайте разобьем его на несколько шагов.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 1 3/4 = 7/4 (1 * 4 + 3 = 7)
   • 3 3/7 = 24/7 (3 * 7 + 3 = 24)
   • 10 1/5 = 51/5 (10 * 5 + 1 = 51)
2. Выполним умножение и деление:
   • 1 3/4 × 2/5 = (7/4) × (2/5) = 14/20 = 7/10 (сократили дробь)
   • 3 3/7 ÷ 9/14 = (24/7) ÷ (9/14) = (24/7) × (14/9) = 336/63 = 16/3 (сократили дробь)
3. Теперь сложим полученные дроби:
   • 7/10 + 16/3. Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 3 — это 30.
   • 7/10 = 21/30 (умножили числитель и знаменатель на 3)
   • 16/3 = 160/30 (умножили числитель и знаменатель на 10)
   • Теперь складываем: 21/30 + 160/30 = 181/30.
4. Теперь выполним деление на 5/12:
   • (181/30) ÷ (5/12) = (181/30) × (12/5) = 2172/150 = 1086/75 (сократили дробь)
5. Теперь вычтем 10 1/5:
   • 1086/75 - 51/5. Преобразуем 51/5 к общему знаменателю 75: 51/5 = 765/75.
   • Теперь вычтем: 1086/75 - 765/75 = 321/75.
6. Сократим дробь 321/75:
   • 321 и 75 не имеют общих делителей, поэтому дробь остается без изменений.

Таким образом, окончательный ответ:

321/75