Какие цифры нужно подставить вместо букв, чтобы число 45а4b делилось на 18?

Математика 7 класс Делимость чисел делимость на 18 задача на делимость подстановка цифр математические задачи числа и буквы решение уравнений 7 класс математика Новый

Чтобы число 45а4b делилось на 18, оно должно делиться как на 2, так и на 9. Рассмотрим каждое из этих условий отдельно.

1. Делимость на 2:

Число делится на 2, если его последняя цифра четная. В нашем случае последняя цифра - это b. Таким образом, b может быть одной из следующих цифр: 0, 2, 4, 6, 8.

2. Делимость на 9:

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа 45а4b равна:

• 4 + 5 + а + 4 + b = 13 + а + b.

Теперь нам нужно, чтобы 13 + а + b было кратно 9. Рассмотрим возможные значения суммы:

Варианты для b:

• Если b = 0, то 13 + а + 0 = 13 + а.
• Если b = 2, то 13 + а + 2 = 15 + а.
• Если b = 4, то 13 + а + 4 = 17 + а.
• Если b = 6, то 13 + а + 6 = 19 + а.
• Если b = 8, то 13 + а + 8 = 21 + а.

Теперь найдем такие значения а и b, чтобы сумма делилась на 9.

Проверим каждое значение b:

1. Если b = 0: 13 + а должно быть кратно 9. Возможные значения а: 5 (13 + 5 = 18).
2. Если b = 2: 15 + а должно быть кратно 9. Возможные значения а: 3 (15 + 3 = 18).
3. Если b = 4: 17 + а должно быть кратно 9. Возможные значения а: 1 (17 + 1 = 18).
4. Если b = 6: 19 + а должно быть кратно 9. Возможные значения а: 7 (19 + 7 = 26, не кратно 9).
5. Если b = 8: 21 + а должно быть кратно 9. Возможные значения а: 6 (21 + 6 = 27).

Теперь подытожим:

• Если b = 0, то а = 5 (число 45540).
• Если b = 2, то а = 3 (число 45342).
• Если b = 4, то а = 1 (число 45144).
• Если b = 8, то а = 6 (число 45648).

Таким образом, подходящие пары (а, b) для делимости числа 45а4b на 18:

• (5, 0)
• (3, 2)
• (1, 4)
• (6, 8)