Какие из указанных ниже пар чисел имеют наибольший общий делитель (НОД), равный 1?

• A) 52 и 94
• B) 4 и 13
• C) 25 и 72
• D) 20 и 86
• E) 9 и 99

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД Пары чисел математика 7 класс задача по математике Новый

Ответ:

Чтобы определить, какие пары чисел имеют наибольший общий делитель (НОД), равный 1, нам нужно проверить каждую пару на наличие общих делителей, отличных от 1. Если у пары чисел нет других общих делителей, кроме 1, то мы можем сказать, что они взаимно простые.

Теперь рассмотрим каждую из предложенных пар:

• A) 52 и 94:

  Находим делители обоих чисел. Делители 52: 1, 2, 4, 13, 26, 52. Делители 94: 1, 2, 47, 94. Общий делитель - 2. Значит, НОД(52, 94) = 2, и эта пара не подходит.

• B) 4 и 13:

  Делители 4: 1, 2, 4. Делители 13: 1, 13. Общий делитель - 1. Значит, НОД(4, 13) = 1, и эта пара подходит.

• C) 25 и 72:

  Делители 25: 1, 5, 25. Делители 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Общий делитель - 1. Значит, НОД(25, 72) = 1, и эта пара подходит.

• D) 20 и 86:

  Делители 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Делители 86: 1, 2, 43, 86. Общий делитель - 2. Значит, НОД(20, 86) = 2, и эта пара не подходит.

• E) 9 и 99:

  Делители 9: 1, 3, 9. Делители 99: 1, 3, 9, 11, 33, 99. Общий делитель - 9. Значит, НОД(9, 99) = 9, и эта пара не подходит.

Вывод:

Из всех пар чисел, только пары 4 и 13, а также 25 и 72 имеют НОД равный 1. Таким образом, правильные ответы:

• B) 4 и 13
• C) 25 и 72