Какое четырехзначное число Х73У можно составить, подбирая цифры Х и У, чтобы оно:

1. делилось на 45?
2. делилось на 15?
3. делилось на 36?
4. делилось на 30?

Сколько возможных вариантов решения для каждого случая, и приведите, если возможно, решение.

Математика 7 класс Делимость чисел четырехзначное число делимость на 45 делимость на 15 делимость на 36 делимость на 30 подбор цифр решение задачи математика 7 класс Новый

Чтобы определить, какие четырехзначные числа X73U могут делиться на 45, 15, 36 и 30, нам нужно рассмотреть условия делимости для каждого из этих чисел.

1. Делимость на 45:

Число делится на 45, если оно делится и на 5, и на 9.

• Делимость на 5: Последняя цифра (U) должна быть 0 или 5.
• Делимость на 9: Сумма цифр числа должна делиться на 9. Сумма цифр равна X + 7 + 3 + U = X + U + 10.

Теперь рассмотрим возможные значения U:

• Если U = 0, то X + 10 должно делиться на 9. Возможные значения X: 8 (так как 8 + 10 = 18).
• Если U = 5, то X + 15 должно делиться на 9. Возможные значения X: 3 (так как 3 + 15 = 18).

Таким образом, возможные числа: 8730 и 3735. Всего 2 варианта.

2. Делимость на 15:

Число делится на 15, если оно делится и на 3, и на 5.

• Делимость на 5: U = 0 или 5.
• Делимость на 3: Сумма цифр X + 7 + 3 + U = X + U + 10 должна делиться на 3.

Рассмотрим U:

• Если U = 0, то X + 10 должно делиться на 3. Возможные значения X: 2, 5, 8 (так как 2 + 10 = 12, 5 + 10 = 15, 8 + 10 = 18).
• Если U = 5, то X + 15 должно делиться на 3. Возможные значения X: 0, 3, 6, 9.

Таким образом, возможные числа: 2730, 5730, 8730, 0735, 3735, 6735, 9735. Всего 7 вариантов.

3. Делимость на 36:

Число делится на 36, если оно делится и на 4, и на 9.

• Делимость на 4: Последние две цифры (73U) должны составлять число, делящееся на 4. Проверяем: 30, 35.
• Делимость на 9: Сумма цифр X + U + 10 должна делиться на 9.

Если U = 0, то 730 делится на 4, и X + 10 должно делиться на 9 (X = 8). Если U = 5, то 735 не делится на 4. Таким образом, единственное число: 8730. Всего 1 вариант.

4. Делимость на 30:

Число делится на 30, если оно делится и на 3, и на 10.

• Делимость на 10: U должно быть 0.
• Делимость на 3: Сумма X + 10 должна делиться на 3.

В этом случае возможные значения X: 0, 3, 6, 9. Числа: 0730, 3730, 6730, 9730. Всего 4 варианта.

Итак, результаты:

• Делимость на 45: 2 варианта (8730, 3735).
• Делимость на 15: 7 вариантов (2730, 5730, 8730, 0735, 3735, 6735, 9735).
• Делимость на 36: 1 вариант (8730).
• Делимость на 30: 4 варианта (0730, 3730, 6730, 9730).