Какое число а, при делении на 3, дает остаток 2, а при делении на 5 - остаток 4? Какой остаток получится при делении этого числа на 15?

Математика 7 класс Остатки при делении число а деление на 3 остаток 2 деление на 5 остаток 4 деление на 15 остаток при делении Новый

Для решения данной задачи нам необходимо найти такое число a, которое удовлетворяет двум условиям:

• При делении на 3, остаток равен 2.
• При делении на 5, остаток равен 4.

Сначала запишем условия в виде математических выражений:

• a ≡ 2 (mod 3)
• a ≡ 4 (mod 5)

Теперь мы можем найти числа, которые подходят под каждое из условий.

Первое условие (a ≡ 2 (mod 3)) говорит нам о том, что a может быть записано в виде:

• a = 3k + 2, где k – целое число.

Второе условие (a ≡ 4 (mod 5)) говорит нам о том, что a может быть записано в виде:

• a = 5m + 4, где m – целое число.

Теперь мы можем приравнять оба выражения:

3k + 2 = 5m + 4.

Перепишем это уравнение:

3k - 5m = 2.

Теперь нам нужно найти такие целые k и m, которые удовлетворяют этому уравнению. Попробуем подставить различные значения для k и решим уравнение для m:

1. Если k = 0: 3(0) - 5m = 2 → -5m = 2 → m = -2/5 (не целое).
2. Если k = 1: 3(1) - 5m = 2 → 3 - 5m = 2 → -5m = -1 → m = 1/5 (не целое).
3. Если k = 2: 3(2) - 5m = 2 → 6 - 5m = 2 → -5m = -4 → m = 4/5 (не целое).
4. Если k = 3: 3(3) - 5m = 2 → 9 - 5m = 2 → -5m = -7 → m = 7/5 (не целое).
5. Если k = 4: 3(4) - 5m = 2 → 12 - 5m = 2 → -5m = -10 → m = 2 (целое).

Таким образом, мы нашли, что при k = 4, m = 2. Подставим k = 4 в первое выражение для a:

a = 3(4) + 2 = 12 + 2 = 14.

Теперь проверим это число на выполнение обоих условий:

• 14 при делении на 3: 14 ÷ 3 = 4, остаток 2 (всё верно).
• 14 при делении на 5: 14 ÷ 5 = 2, остаток 4 (всё верно).

Теперь мы знаем, что a = 14. Теперь давайте найдем остаток при делении этого числа на 15:

14 ÷ 15 = 0, остаток 14.

Таким образом, остаток при делении числа 14 на 15 равен 14.