У Толи было определенное количество конфет. Если он разложит их поровну на 5 тарелок, то останется 4 лишние конфеты. Если он разложит их на 6 тарелок, то останется 5 лишних конфет. Сколько конфет останется лишними, если он разложит их на 15 тарелок?

Математика 7 класс Остатки при делении математика 7 класс задача количество конфет Толя тарелки остаток деление система уравнений остатки решение задачи алгебра числа математическая задача Новый

Ответ: 14 конфет останется.

Пошаговое объяснение:

Для начала давайте обозначим количество конфет у Толи как X. Из условия задачи мы знаем, что:

• Если Толя разложит конфеты на 5 тарелок, то останется 4 лишние конфеты. Это можно записать как: X = 5k + 4, где k – это количество конфет на каждой тарелке.
• Если он разложит конфеты на 6 тарелок, то останется 5 лишних конфет. Это можно записать как: X = 6m + 5, где m – это количество конфет на каждой тарелке.

Теперь мы имеем две формулы для количества конфет:

• X = 5k + 4
• X = 6m + 5

Теперь мы будем искать такие значения X, которые удовлетворяют обеим условиям. Мы можем начать подбирать значения k и m.

Давайте начнем с 5 тарелок. Подберем значения:

• k = 0: X = 5*0 + 4 = 4
• k = 1: X = 5*1 + 4 = 9
• k = 2: X = 5*2 + 4 = 14
• k = 3: X = 5*3 + 4 = 19
• k = 4: X = 5*4 + 4 = 24
• k = 5: X = 5*5 + 4 = 29

Теперь проверим, какое из этих значений удовлетворяет второму условию (разложение на 6 тарелок):

• Для X = 29: 29 = 6m + 5. Решим уравнение: 29 - 5 = 6m, 24 = 6m, m = 4. Это значение подходит!

Таким образом, мы нашли, что всего у Толи 29 конфет.

Теперь найдем, сколько конфет останется, если Толя разложит их на 15 тарелок:

Для 15 тарелок: X = 15n + r, где r – это остаток. Подставим найденное значение X:

• 29 = 15n + r.

Теперь подберем значение n:

• Если n = 1: 29 = 15*1 + r → 29 = 15 + r → r = 14.

Итак, если Толя разложит свои 29 конфет на 15 тарелок, то у него останется 14 лишних конфет.

Итак, ответ: 14 конфет останется.