gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Математика
  4. 7 класс
  5. Ваня последовательно разделил задуманное им натуральное число на 4, на 6 и на 8, и в каждом случае получил некоторый остаток. Сумма этих остатков составила 15. Какой остаток будет у задуманного Ваней числа при делении на 12?
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • У Толи было определенное количество конфет. Если он разложит их поровну на 5 тарелок, то останется 4 лишние конфеты. Если он разложит их на 6 тарелок, то останется 5 лишних конфет. Сколько конфет останется лишними, если он разложит их на 15 тарелок?
  • У Пети и Кати семизначные номера телефонов, причем оба номера не начинаются с нуля. Петин номер отличается от Катиного только первой цифрой - у Кати она на 3 больше. Известно, что номер телефона Кати дает остаток 1 при делении на 8. Какой остаток дает...
  • Какое число а, при делении на 3, дает остаток 2, а при делении на 5 - остаток 4? Какой остаток получится при делении этого числа на 15?
  • На доске записаны пять чисел: 7, 11, 19, 21, 22. Какое минимальное число можно выбрать, чтобы при делении на него все пять чисел давали разные остатки?
  • Как можно вычислить сумму всех натуральных чисел, которые при делении на 7 имеют остаток, равный неполному частному? Пожалуйста, помогите мне быстро, это нужно на завтра.
lueilwitz.linda

2024-11-08 00:02:36

Ваня последовательно разделил задуманное им натуральное число на 4, на 6 и на 8, и в каждом случае получил некоторый остаток. Сумма этих остатков составила 15. Какой остаток будет у задуманного Ваней числа при делении на 12?

Математика 7 класс Остатки при делении остаток деление натуральное число 4 6 8 сумма остатков 15 12 задача математика 7 класс Новый

Ответить

heidenreich.therese

2024-11-30 06:37:13

Для решения данной задачи начнем с определения необходимых терминов и анализа условий.

Пусть x – это задуманное Ваней натуральное число. При делении числа x на 4, 6 и 8, мы получаем остатки, обозначим их как r1, r2 и r3 соответственно:

  • r1 = x mod 4
  • r2 = x mod 6
  • r3 = x mod 8

Согласно условию задачи, сумма остатков равна 15:

r1 + r2 + r3 = 15

Теперь проанализируем возможные значения остатков:

  • При делении на 4 остаток может быть 0, 1, 2 или 3 (всего 4 варианта).
  • При делении на 6 остаток может быть 0, 1, 2, 3, 4 или 5 (всего 6 вариантов).
  • При делении на 8 остаток может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7 (всего 8 вариантов).

Теперь, чтобы сумма остатков r1, r2 и r3 равнялась 15, необходимо учитывать, что максимальные остатки, которые могут быть получены при делении на 4, 6 и 8, составляют 3, 5 и 7 соответственно. Сумма максимальных остатков равна:

3 + 5 + 7 = 15

Таким образом, для получения суммы остатков 15, мы должны взять максимальные возможные остатки:

  • r1 = 3 (остаток при делении на 4)
  • r2 = 5 (остаток при делении на 6)
  • r3 = 7 (остаток при делении на 8)

Теперь мы можем записать систему уравнений:

  • x ≡ 3 (mod 4)
  • x ≡ 5 (mod 6)
  • x ≡ 7 (mod 8)

Для нахождения числа x, которое удовлетворяет этим условиям, можно воспользоваться методом подбора. Начнем с последнего уравнения:

Числа, которые дают остаток 7 при делении на 8, имеют вид:

x = 8k + 7 (где k – целое число).

Подставим это выражение в первое уравнение:

8k + 7 ≡ 3 (mod 4)

Упростим:

0k + 3 ≡ 3 (mod 4)

Это всегда верно, следовательно, первое уравнение выполняется для любого k.

Теперь подставим в второе уравнение:

8k + 7 ≡ 5 (mod 6)

Упростим:

2k + 1 ≡ 5 (mod 6)

Это уравнение можно решить следующим образом:

2k ≡ 4 (mod 6)

Упростим:

k ≡ 2 (mod 3)

Таким образом, k может принимать значения:

k = 3m + 2 (где m – целое число).

Теперь подставим это значение обратно в выражение для x:

x = 8(3m + 2) + 7 = 24m + 23.

Теперь мы можем найти остаток при делении на 12:

x ≡ 23 (mod 12)

Вычисляем:

23 mod 12 = 11.

Таким образом, остаток задуманного Ваней числа при делении на 12 составляет:

11.


lueilwitz.linda ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 13 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов