На доске записаны пять чисел: 7, 11, 19, 21, 22. Какое минимальное число можно выбрать, чтобы при делении на него все пять чисел давали разные остатки?

Математика 7 класс Остатки при делении минимальное число деление остатки пять чисел математика 7 класс Новый

Чтобы найти минимальное число, при делении на которое все пять чисел (7, 11, 19, 21, 22) будут давать разные остатки, давайте разберемся, что это означает.

Когда мы делим число на какое-то другое число, остаток – это то, что остается после деления. Например, если мы делим 22 на 5, то 22 делится на 5 дважды (5 * 4 = 20), и остаток будет 2 (поскольку 22 - 20 = 2).

Нам нужно выбрать такое число, чтобы остатки от деления всех пяти чисел были различными. Это значит, что для каждого из пяти чисел остаток должен быть уникальным.

Давайте рассмотрим, какое минимальное число нам подходит. Начнем с 1 и будем проверять числа по порядку:

• 1: Остатки: 0, 0, 0, 0, 0 (все одинаковые)
• 2: Остатки: 1, 1, 1, 1, 0 (все одинаковые)
• 3: Остатки: 1, 2, 1, 0, 1 (все одинаковые)
• 4: Остатки: 3, 3, 3, 1, 2 (все одинаковые)
• 5: Остатки: 2, 1, 4, 1, 2 (не все разные)
• 6: Остатки: 1, 5, 1, 3, 4 (не все разные)
• 7: Остатки: 0, 4, 5, 0, 1 (не все разные)
• 8: Остатки: 7, 3, 3, 5, 6 (не все разные)
• 9: Остатки: 7, 2, 1, 3, 4 (все разные)

Как видно, при делении на 9 остатки будут:

• 7 % 9 = 7
• 11 % 9 = 2
• 19 % 9 = 1
• 21 % 9 = 3
• 22 % 9 = 4

Таким образом, остатки 7, 2, 1, 3 и 4 – все разные.

Ответ: Минимальное число, при делении на которое все пять чисел дают разные остатки, равно 9.