Какое число (четное или нечетное) получится в следующих случаях:

1. если взять квадрат четного числа;
2. если взять квадрат нечетного числа;
3. если взять куб четного числа.

Математика 7 класс Четные и нечетные числа чётное число нечётное число квадрат четного числа квадрат нечетного числа куб четного числа Новый

Давайте разберем каждый из указанных случаев и определим, какое число получится: четное или нечетное.

• Случай 1: квадрат четного числа

Четное число можно представить в виде 2n, где n - любое целое число. Если мы возьмем квадрат этого числа:

1. (2n)² = 4n².

Число 4n² всегда делится на 2, следовательно, оно четное.

• Случай 2: квадрат нечетного числа

Нечетное число можно представить в виде 2m + 1, где m - любое целое число. Если мы возьмем квадрат этого числа:

1. ((2m + 1)² = 4m² + 4m + 1).

Число 4m² + 4m всегда делится на 2, но добавляя 1, мы получаем нечетное число. Таким образом, квадрат нечетного числа всегда нечетный.

• Случай 3: куб четного числа

Четное число, как и прежде, представим в виде 2k, где k - любое целое число. Если мы возьмем куб этого числа:

1. (2k)³ = 8k³.

Число 8k³ также делится на 2, следовательно, оно четное.

Итак, подводя итог:

• Квадрат четного числа - четное.
• Квадрат нечетного числа - нечетное.
• Куб четного числа - четное.