Для того чтобы трехзначное число 2ab делилось на 6, оно должно делиться как на 2, так и на 3.

Шаг 1: Проверка делимости на 2

Число делится на 2, если его последняя цифра четная. В нашем случае последняя цифра - это b. Значит, b может принимать значения 0, 2, 4, 6 или 8.

Шаг 2: Проверка делимости на 3

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа 2ab равна 2 + a + b. Нам нужно, чтобы эта сумма делилась на 3.

Шаг 3: Найдем возможные значения a и b

Теперь мы будем проверять возможные значения a и b, чтобы максимизировать сумму a + b.

• Если b = 0, то 2 + a + 0 = 2 + a. Нужно, чтобы 2 + a делилось на 3. Возможные значения a: 1 (сумма 3), 4 (сумма 6), 7 (сумма 9). Суммы a + b: 1 + 0 = 1, 4 + 0 = 4, 7 + 0 = 7.
• Если b = 2, то 2 + a + 2 = 4 + a. Возможные значения a: 2 (сумма 6), 5 (сумма 9), 8 (сумма 12). Суммы a + b: 2 + 2 = 4, 5 + 2 = 7, 8 + 2 = 10.
• Если b = 4, то 2 + a + 4 = 6 + a. Возможные значения a: 0 (сумма 6), 3 (сумма 9), 6 (сумма 12), 9 (сумма 15). Суммы a + b: 0 + 4 = 4, 3 + 4 = 7, 6 + 4 = 10, 9 + 4 = 13.
• Если b = 6, то 2 + a + 6 = 8 + a. Возможные значения a: 1 (сумма 9), 4 (сумма 12), 7 (сумма 15). Суммы a + b: 1 + 6 = 7, 4 + 6 = 10, 7 + 6 = 13.
• Если b = 8, то 2 + a + 8 = 10 + a. Возможные значения a: 1 (сумма 11), 4 (сумма 14), 7 (сумма 17). Суммы a + b: 1 + 8 = 9, 4 + 8 = 12, 7 + 8 = 15.

Шаг 4: Сравнение полученных сумм

Теперь сравним все полученные значения a + b:

• b = 0: 1, 4, 7
• b = 2: 4, 7, 10
• b = 4: 4, 7, 10, 13
• b = 6: 7, 10, 13
• b = 8: 9, 12, 15

Наибольшее значение, которое мы получили, это 15 (при a = 7 и b = 8).

Ответ: Наибольшее значение a + b, которое можно получить, равно 15.