Чтобы найти наименьшее число, состоящее только из единиц и делящееся на 33, мы должны понять, что такое число будет выглядеть как 1, 11, 111, 1111 и так далее. Это числа, которые можно записать в виде 10^n - 1 / 9, где n - количество единиц в числе.

Число 33 можно разложить на множители: 33 = 3 * 11. Поэтому искомое число должно делиться и на 3, и на 11.

Давайте разберемся, как определить, делится ли число, состоящее только из единиц, на 3 и на 11:

• Делимость на 3: Сумма всех цифр числа должна быть кратна 3. В нашем случае, если число состоит из n единиц, то сумма его цифр равна n. Следовательно, n должно быть кратно 3.
• Делимость на 11: Для проверки делимости числа на 11 нужно найти разность между суммой цифр, стоящих на нечетных позициях, и суммой цифр, стоящих на четных позициях. Если разность делится на 11, то и само число делится на 11. В числе, состоящем только из единиц, если n - четное, то эта разность равна 0, что делится на 11. Если n - нечетное, то разность равна 1, что не делится на 11. Таким образом, n должно быть четным и кратно 3.

Таким образом, n должно быть наименьшим числом, одновременно кратным 3 и 2. Такое число - это наименьшее общее кратное 3 и 2, то есть 6.

Проверим число, состоящее из 6 единиц: 111111.

1. Сумма цифр: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6, что делится на 3.
2. Разность между суммой цифр на нечетных и четных позициях: (1 + 1 + 1) - (1 + 1 + 1) = 0, что делится на 11.

Таким образом, число 111111 делится и на 3, и на 11, а значит, и на 33. Это наименьшее число, состоящее только из единиц, которое делится на 33.