Какое наименьшее натуральное число, заканчивающееся на 19, имеет сумму цифр 19 и при этом делится на 19?

Математика 7 класс Делимость и свойства чисел Наименьшее натуральное число сумма цифр 19 делится на 19 заканчивается на 19 задача по математике 7 класс математика Новый

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое заканчивается на 19, имеет сумму цифр 19 и делится на 19, давайте следовать по шагам.

1. Обозначим число: Поскольку число заканчивается на 19, мы можем записать его в виде x19, где x – это целая часть числа, а именно все цифры, стоящие перед 19.
2. Сумма цифр: Сумма цифр числа x19 равна Сумма цифр x + 1 + 9. Так как сумма цифр должна равняться 19, мы можем записать уравнение: Сумма цифр x + 10 = 19, что упрощается до Сумма цифр x = 9.
3. Делимость на 19: Число x19 должно делиться на 19. Это значит, что x19 mod 19 = 0. Поскольку 19 делится на 19, мы можем сосредоточиться на том, чтобы x тоже было кратно 19.
4. Поиск x: Теперь нам нужно найти такое число x, сумма цифр которого равна 9 и которое заканчивается на 19. Мы можем начать с наименьших значений x и проверять их по порядку.

Давайте рассмотрим возможные значения x:

• x = 0: Сумма цифр 0 + 1 + 9 = 10 (не подходит)
• x = 1: Сумма цифр 1 + 1 + 9 = 11 (не подходит)
• x = 2: Сумма цифр 2 + 1 + 9 = 12 (не подходит)
• x = 3: Сумма цифр 3 + 1 + 9 = 13 (не подходит)
• x = 4: Сумма цифр 4 + 1 + 9 = 14 (не подходит)
• x = 5: Сумма цифр 5 + 1 + 9 = 15 (не подходит)
• x = 6: Сумма цифр 6 + 1 + 9 = 16 (не подходит)
• x = 7: Сумма цифр 7 + 1 + 9 = 17 (не подходит)
• x = 8: Сумма цифр 8 + 1 + 9 = 18 (не подходит)
• x = 9: Сумма цифр 9 + 1 + 9 = 19 (подходит)

Теперь, если x = 9, то число будет 919. Проверим, делится ли 919 на 19:

919 / 19 = 48.368... (не делится)

Теперь попробуем увеличить x и посмотрим на x = 19:

• x = 19: Сумма цифр 1 + 9 + 1 + 9 = 20 (не подходит)
• x = 29: Сумма цифр 2 + 9 + 1 + 9 = 21 (не подходит)
• x = 39: Сумма цифр 3 + 9 + 1 + 9 = 22 (не подходит)
• x = 49: Сумма цифр 4 + 9 + 1 + 9 = 23 (не подходит)
• x = 59: Сумма цифр 5 + 9 + 1 + 9 = 24 (не подходит)
• x = 69: Сумма цифр 6 + 9 + 1 + 9 = 25 (не подходит)
• x = 79: Сумма цифр 7 + 9 + 1 + 9 = 26 (не подходит)
• x = 89: Сумма цифр 8 + 9 + 1 + 9 = 27 (не подходит)
• x = 99: Сумма цифр 9 + 9 + 1 + 9 = 28 (не подходит)

Теперь попробуем x = 99:

• x = 99: Сумма цифр 9 + 9 + 1 + 9 = 28 (не подходит)

Таким образом, мы продолжаем искать числа, пока не найдем подходящее, и в конце концов, мы находим:

Наименьшее натуральное число, заканчивающееся на 19, имеющее сумму цифр 19 и делящееся на 19, равно 199.