Какое наименьшее общее кратное чисел можно найти для следующих наборов: 1) 28, 35 и 70; 2) 302; 3) 18, 24 и 27; 4) 36, 54 и 81; 5) 88, 132 и 264; 6) 25, 75 и 150; 7) 54, 90 и 135?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) чисел наименьшее общее кратное НОК математика 7 класс задачи на НОК примеры на НОК вычисление НОК кратные числа Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для наборов чисел, мы будем использовать метод разложения чисел на простые множители. Давайте разберем каждый из наборов по очереди.

1) НОК для 28, 35 и 70:

• Разложим на простые множители:
  • 28 = 2^2 * 7
  • 35 = 5 * 7
  • 70 = 2 * 5 * 7
• Теперь возьмём максимальные степени всех простых множителей:
  • 2^2 (из 28)
  • 5^1 (из 35 и 70)
  • 7^1 (из всех чисел)
• Теперь перемножим:
  • 2^2 * 5^1 * 7^1 = 4 * 5 * 7 = 140

Таким образом, НОК(28, 35, 70) = 140.

2) НОК для 302:

Поскольку у нас только одно число, НОК(302) = 302.

3) НОК для 18, 24 и 27:

• Разложим на простые множители:
  • 18 = 2 * 3^2
  • 24 = 2^3 * 3
  • 27 = 3^3
• Максимальные степени:
  • 2^3 (из 24)
  • 3^3 (из 27)
• Перемножаем:
  • 2^3 * 3^3 = 8 * 27 = 216

Таким образом, НОК(18, 24, 27) = 216.

4) НОК для 36, 54 и 81:

• Разложим на простые множители:
  • 36 = 2^2 * 3^2
  • 54 = 2 * 3^3
  • 81 = 3^4
• Максимальные степени:
  • 2^2 (из 36)
  • 3^4 (из 81)
• Перемножаем:
  • 2^2 * 3^4 = 4 * 81 = 324

Таким образом, НОК(36, 54, 81) = 324.

5) НОК для 88, 132 и 264:

• Разложим на простые множители:
  • 88 = 2^3 * 11
  • 132 = 2^2 * 3 * 11
  • 264 = 2^3 * 3 * 11
• Максимальные степени:
  • 2^3 (из 88 и 264)
  • 3^1 (из 132 и 264)
  • 11^1 (из всех чисел)
• Перемножаем:
  • 2^3 * 3^1 * 11^1 = 8 * 3 * 11 = 264

Таким образом, НОК(88, 132, 264) = 264.

6) НОК для 25, 75 и 150:

• Разложим на простые множители:
  • 25 = 5^2
  • 75 = 3 * 5^2
  • 150 = 2 * 3 * 5^2
• Максимальные степени:
  • 2^1 (из 150)
  • 3^1 (из 75 и 150)
  • 5^2 (из всех чисел)
• Перемножаем:
  • 2^1 * 3^1 * 5^2 = 2 * 3 * 25 = 150

Таким образом, НОК(25, 75, 150) = 150.

7) НОК для 54, 90 и 135:

• Разложим на простые множители:
  • 54 = 2 * 3^3
  • 90 = 2 * 3^2 * 5
  • 135 = 3^3 * 5
• Максимальные степени:
  • 2^1 (из 54 и 90)
  • 3^3 (из 54 и 135)
  • 5^1 (из 90 и 135)
• Перемножаем:
  • 2^1 * 3^3 * 5^1 = 2 * 27 * 5 = 270

Таким образом, НОК(54, 90, 135) = 270.

Подводя итог, мы получили следующие НОК для заданных наборов чисел:

• 1) 140
• 2) 302
• 3) 216
• 4) 324
• 5) 264
• 6) 150
• 7) 270