Какое произведение первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первые три члена равны 1/16, 1/4 и 1?

Математика 7 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия произведение членов математика 7 класс задачи по математике решение задач математические прогрессии Новый

Чтобы найти произведение первых пяти членов геометрической прогрессии, сначала определим, какие это члены. У нас есть первые три члена прогрессии:

• a1 = 1/16
• a2 = 1/4
• a3 = 1

Геометрическая прогрессия характеризуется тем, что каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (r). Давайте найдем это r.

Чтобы найти r, воспользуемся отношением между членами:

r = a2 / a1 = (1/4) / (1/16) = (1/4) * (16/1) = 4.

Теперь проверим, действительно ли r = 4, подходит для третьего члена:

a3 = a2 * r = (1/4) * 4 = 1, что верно.

Теперь мы знаем, что r = 4. Теперь найдем остальные члены прогрессии:

• a4 = a3 * r = 1 * 4 = 4
• a5 = a4 * r = 4 * 4 = 16

Итак, первые пять членов нашей прогрессии:

• a1 = 1/16
• a2 = 1/4
• a3 = 1
• a4 = 4
• a5 = 16

Теперь найдем произведение этих пяти членов:

Произведение = a1 * a2 * a3 * a4 * a5 = (1/16) * (1/4) * 1 * 4 * 16.

Упрощаем это произведение шаг за шагом:

1. (1/16) * (1/4) = 1/64
2. (1/64) * 1 = 1/64
3. (1/64) * 4 = 4/64 = 1/16
4. (1/16) * 16 = 1.

Таким образом, произведение первых пяти членов геометрической прогрессии равно 1.