Какое событие более вероятное: вынутые шары одинакового или разного цвета, если в ящике лежат 3 белых и 3 черных шара? Сначала попробуйте сделать прикидку ответа, не вычисляя вероятности, а затем вычислите вероятности указанных событий и сравните их. Ответ, пожалуйста, с объяснением! Спасибо заранее!

Математика 7 класс Вероятность вероятность вытаскивания шаров шары одинакового цвета шары разного цвета 3 белых шара 3 черных шара сравнение вероятностей математическая задача 7 класс Новый

Для начала давайте сделаем прикидку. У нас есть 3 белых и 3 черных шара. Если мы будем вытаскивать два шара, то логично предположить, что вероятность того, что они будут разного цвета, выше, чем вероятность того, что они будут одинакового цвета. Это связано с тем, что у нас есть шары разных цветов, и их количество одинаково. Теперь давайте проверим это с помощью расчетов.

Теперь перейдем к вычислению вероятностей.

Шаг 1: Подсчитаем общее количество способов выбрать 2 шара.

Всего у нас 6 шаров (3 белых и 3 черных). Мы можем выбрать 2 шара из 6 следующими способами:

• Способ выбрать 2 шара из 6: C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15.

Шаг 2: Подсчитаем количество способов выбрать 2 шара одинакового цвета.

Для этого нам нужно рассмотреть два случая:

• Выбор 2 белых шаров: C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3.
• Выбор 2 черных шаров: C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3.

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 шара одинакового цвета:

• 3 (белых) + 3 (черных) = 6.

Шаг 3: Подсчитаем количество способов выбрать 2 шара разного цвета.

Мы можем выбрать один белый и один черный шар. Это можно сделать следующим образом:

• Выбор 1 белого шара: C(3, 1) = 3.
• Выбор 1 черного шара: C(3, 1) = 3.

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 шара разного цвета:

• 3 (белых) * 3 (черных) = 9.

Шаг 4: Теперь найдем вероятности.

Вероятность того, что шары одинакового цвета:

• P(одинаковый цвет) = Количество способов выбрать одинаковые шары / Общее количество способов = 6 / 15 = 2 / 5.

Вероятность того, что шары разного цвета:

• P(разный цвет) = Количество способов выбрать разные шары / Общее количество способов = 9 / 15 = 3 / 5.

Шаг 5: Сравним вероятности.

Теперь мы можем сравнить вероятности:

• P(одинаковый цвет) = 2 / 5 = 0.4.
• P(разный цвет) = 3 / 5 = 0.6.

Таким образом, вероятность того, что вынутые шары будут разного цвета (0.6), больше, чем вероятность того, что они будут одинакового цвета (0.4).

Ответ: Более вероятное событие - вынутые шары разного цвета.