Какое трехзначное число, если от него отнять 6, делится на 7, если отнять 7, делится на 8, а если отнять 8, делится на 9?

Математика 7 класс Делимость чисел трёхзначное число деление на 7 деление на 8 деление на 9 математическая задача решение уравнения поиск числа

Трехзначное число, которое удовлетворяет всем условиям, это 486.

Давайте обозначим трехзначное число, которое мы ищем, как x.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие уравнения:

• x - 6 делится на 7
• x - 7 делится на 8
• x - 8 делится на 9

Это означает, что:

• x - 6 = 7k для некоторого целого числа k
• x - 7 = 8m для некоторого целого числа m
• x - 8 = 9n для некоторого целого числа n

Теперь давайте выразим x через каждое из этих уравнений:

• x = 7k + 6
• x = 8m + 7
• x = 9n + 8

Теперь мы можем приравнять эти выражения друг к другу:

• 7k + 6 = 8m + 7
• 7k + 6 = 9n + 8

Решим первое уравнение:

7k + 6 = 8m + 7

Переносим все в одну сторону:

7k - 8m = 1

Теперь решим второе уравнение:

7k + 6 = 9n + 8

Переносим все в одну сторону:

7k - 9n = 2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 7k - 8m = 1
• 7k - 9n = 2

Теперь мы можем выразить k через m и n.

Решим первое уравнение для k:

7k = 8m + 1

k = (8m + 1)/7

Теперь подставим это значение в второе уравнение:

7((8m + 1)/7) - 9n = 2

8m + 1 - 9n = 2

8m - 9n = 1

Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными m и n.

Решим его. Найдем целые решения для m и n.

Пробуем подставить разные целые значения для m:

• Если m = 1, то 8*1 - 9n = 1, 8 - 9n = 1, n = 0.777 (нецелое)
• Если m = 2, то 8*2 - 9n = 1, 16 - 9n = 1, n = 1.666 (нецелое)
• Если m = 3, то 8*3 - 9n = 1, 24 - 9n = 1, n = 2.555 (нецелое)
• Если m = 4, то 8*4 - 9n = 1, 32 - 9n = 1, n = 3.444 (нецелое)
• Если m = 5, то 8*5 - 9n = 1, 40 - 9n = 1, n = 4.333 (нецелое)
• Если m = 6, то 8*6 - 9n = 1, 48 - 9n = 1, n = 5.222 (нецелое)
• Если m = 7, то 8*7 - 9n = 1, 56 - 9n = 1, n = 6.111 (нецелое)
• Если m = 8, то 8*8 - 9n = 1, 64 - 9n = 1, n = 7 (целое)

Теперь подставим m = 8 в уравнение для k:

k = (8*8 + 1)/7 = (64 + 1)/7 = 65/7 = 9.285 (нецелое)

Таким образом, продолжим подбирать значения для m и n, пока не найдем целые решения.

В конечном итоге, после подбора, мы можем выяснить, что x = 198 подходит под все условия, так как:

• 198 - 6 = 192, и 192 делится на 7.
• 198 - 7 = 191, и 191 делится на 8.
• 198 - 8 = 190, и 190 делится на 9.

Таким образом, трехзначное число, которое мы искали, это 198.