Чтобы найти трёхзначное натуральное число A, которое соответствует заданным условиям, давайте разберёмся по шагам.

1. Определим диапазон чисел.

   Число A должно быть больше 450 и меньше 500. Это значит, что A может принимать значения от 451 до 499.

2. Сумма цифр числа A.

   Число A имеет вид 4XY, где X и Y - это цифры. Сначала определим сумму цифр:

   • Сумма цифр A = 4 + X + Y.
3. Первое условие.

   Сумма цифр A должна делиться на 6. Это значит, что (4 + X + Y) % 6 = 0.

4. Второе условие.

   Теперь рассмотрим сумму цифр A + 3. Это будет:

   • Сумма цифр A + 3 = (4 + X + Y) + 3 = 7 + X + Y.

   Эта сумма также должна делиться на 6, то есть (7 + X + Y) % 6 = 0.

5. Решим условия.

   Теперь у нас есть два условия:

   • (4 + X + Y) % 6 = 0
   • (7 + X + Y) % 6 = 0

   Из первого условия мы можем выразить:

   • X + Y ≡ 2 (mod 6).

   Из второго условия:

   • X + Y ≡ -1 (mod 6), что эквивалентно X + Y ≡ 5 (mod 6).

   Теперь нам нужно найти такие X и Y, которые удовлетворяют обоим условиям.

6. Подбор значений.

   Рассмотрим возможные значения X и Y, начиная с 451:

   • 451: 4 + 5 + 1 = 10 (не подходит)
   • 452: 4 + 5 + 2 = 11 (не подходит)
   • 453: 4 + 5 + 3 = 12 (подходит)
   • 454: 4 + 5 + 4 = 13 (не подходит)
   • 455: 4 + 5 + 5 = 14 (не подходит)
   • 456: 4 + 5 + 6 = 15 (подходит)
   • 457: 4 + 5 + 7 = 16 (не подходит)
   • 458: 4 + 5 + 8 = 17 (не подходит)
   • 459: 4 + 5 + 9 = 18 (подходит)
   • 460: 4 + 6 + 0 = 10 (не подходит)
   • ... (и так далее)

   Таким образом, мы находим числа 453, 456 и 459, которые удовлетворяют обоим условиям.

Ответ: Одним из чисел, соответствующих всем условиям, является 453.