Какое время потребуется для наполнения водоема, если первая труба заполняет его за 9 часов, а вторая труба делает это на 2/1/3 быстрее первой, при условии, что обе трубы работают совместно?

Математика 7 класс Задачи на работу время наполнения водоема первая труба вторая труба совместная работа труб задачи на работу математика 7 класс дроби в задачах скорость заполнения решение задачи математические задачи Новый

Для того чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько времени требуется каждой трубе для заполнения водоема.

Шаг 1: Определим скорость первой трубы.

Первая труба заполняет водоем за 9 часов. Это означает, что за 1 час она заполняет:

• 1/9 водоема.

Шаг 2: Определим скорость второй трубы.

Вторая труба заполняет водоем на 2/1/3 быстрее первой. Сначала преобразуем 2/1/3 в неправильную дробь:

• 2/1/3 = 2 + 1/3 = 6/3 + 1/3 = 7/3.

Это означает, что вторая труба заполняет водоем за:

• 9 часов / (7/3) = 9 * (3/7) = 27/7 часов.

Теперь найдем, сколько водоема заполняет вторая труба за 1 час:

• 1 / (27/7) = 7/27 водоема.

Шаг 3: Определим общую скорость обеих труб.

Теперь мы можем сложить скорости обеих труб:

• Скорость первой трубы: 1/9 водоема за 1 час.
• Скорость второй трубы: 7/27 водоема за 1 час.

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 9 и 27 равен 27:

• 1/9 = 3/27.

Теперь складываем:

• 3/27 + 7/27 = 10/27 водоема за 1 час.

Шаг 4: Найдем время, необходимое для заполнения водоема обеими трубами.

Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется для заполнения всего водоема, мы берем обратное значение общей скорости:

• Время = 1 / (10/27) = 27/10 часов.

Таким образом, время, необходимое для наполнения водоема обеими трубами, составляет:

• 27/10 часов, что равно 2.7 часов или 2 часа и 42 минуты.

Ответ: Время, необходимое для наполнения водоема обеими трубами, составляет 2 часа и 42 минуты.