Какое время потребуется Печкину, чтобы самостоятельно изготовить скворечник, если известно, что Печкин и Дядя Фёдор могут сделать это за 2 часа, Печкин и Матроскин - за 3 часа, а Фёдор и Матроскин - за 6 часов?

Математика 7 класс Задачи на работу время изготовления скворечника Печкин Дядя Фёдор Печкин Матроскин Фёдор Матроскин задача на время математическая задача работа в команде решение задач по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим время, которое потребуется каждому из персонажей для самостоятельного изготовления скворечника:

• P - время, за которое Печкин сделает скворечник самостоятельно;
• F - время, за которое Дядя Фёдор сделает скворечник самостоятельно;
• M - время, за которое Матроскин сделает скворечник самостоятельно.

Теперь, используя информацию из условия задачи, мы можем записать уравнения для производительности каждого из персонажей:

• Печкин и Дядя Фёдор вместе делают скворечник за 2 часа, значит их совместная производительность: 1/2 скворечника в час.
• Печкин и Матроскин вместе делают скворечник за 3 часа, значит их совместная производительность: 1/3 скворечника в час.
• Дядя Фёдор и Матроскин вместе делают скворечник за 6 часов, значит их совместная производительность: 1/6 скворечника в час.

Теперь запишем эти уравнения в виде производительности:

• 1/P + 1/F = 1/2;
• 1/P + 1/M = 1/3;
• 1/F + 1/M = 1/6.

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы можем выразить одно из переменных через другие. Давайте выразим 1/F из первого уравнения:

1/F = 1/2 - 1/P.

Теперь подставим это значение в остальные уравнения:

Во втором уравнении:

1/P + 1/M = 1/3, подставляем 1/F:

1/2 - 1/P + 1/M = 1/3.

Упростим это уравнение:

1/M = 1/3 - 1/2 + 1/P.

Находим общий знаменатель для 1/3 и 1/2, который равен 6:

1/M = 2/6 - 3/6 + 1/P.

Таким образом:

1/M = -1/6 + 1/P.

Теперь подставим 1/F в третье уравнение:

1/F + 1/M = 1/6:

(1/2 - 1/P) + 1/M = 1/6.

Теперь мы можем выразить 1/M:

1/M = 1/6 - (1/2 - 1/P).

Упростим это уравнение:

1/M = 1/6 - 3/6 + 1/P = -2/6 + 1/P.

Теперь у нас есть два уравнения для 1/M:

1/M = -1/6 + 1/P

1/M = -2/6 + 1/P

Теперь приравняем их:

-1/6 + 1/P = -2/6 + 1/P.

Таким образом, мы видим, что у нас есть 1/P, которое сокращается, и мы можем решить для P:

-1/6 = -2/6.

Это уравнение неверно, что означает, что мы сделали ошибку в расчетах. Давайте вернемся к системе уравнений и попробуем решить её другим способом.

Сложим все три уравнения:

• 1/P + 1/F + 1/M + 1/P + 1/M + 1/F = 1/2 + 1/3 + 1/6.

Это дает нам:

2(1/P) + 2(1/F) + 2(1/M) = 1/2 + 1/3 + 1/6.

Общий знаменатель для правой части будет 6:

2(1/P) + 2(1/F) + 2(1/M) = 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1.

Таким образом:

1/P + 1/F + 1/M = 1/2.

Теперь мы можем найти P, F и M. После подстановки и решения мы получим, что:

P = 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1.

Таким образом, Печкин сможет сделать скворечник самостоятельно за 6 часов.