Какое значение имеет наибольший общий делитель (НОД) для чисел 28 и 42?

1. 4
2. 6
3. 7
4. 14

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД числа 28 и 42 математические задачи решение задач по математике Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 28 и 42, мы можем воспользоваться несколькими методами. Рассмотрим один из самых простых – метод разложения на простые множители.

Шаг 1: Разложим каждое число на простые множители.

• 28:
  • 28 делится на 2: 28 = 2 × 14
  • 14 делится на 2: 14 = 2 × 7
  • 7 – простое число.
  Итак, 28 = 2² × 7.
• 42:
  • 42 делится на 2: 42 = 2 × 21
  • 21 делится на 3: 21 = 3 × 7
  • 7 – простое число.
  Итак, 42 = 2 × 3 × 7.

Шаг 2: Найдем общие множители.

Теперь мы видим, что оба числа имеют следующие простые множители:

• 2 (в 28 – дважды, в 42 – один раз)
• 7 (в 28 и 42 – по одному разу)

Шаг 3: Определим НОД.

Теперь берем наименьшую степень каждого общего множителя:

• Для 2: минимальная степень – 1 (т.е. 2¹)
• Для 7: минимальная степень – 1 (т.е. 7¹)

Теперь перемножим эти значения:

НОД = 2¹ × 7¹ = 2 × 7 = 14.

Ответ: Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 28 и 42 равен 14.