Давайте сначала найдем значение A, а затем B, и после этого мы сможем подставить их в выражение 14A + 13B.

Шаг 1: Вычислим A.

A = 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42

Чтобы сложить дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Давайте найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 6, 12, 20, 30 и 42.

• 6 = 2 * 3
• 12 = 2^2 * 3
• 20 = 2^2 * 5
• 30 = 2 * 3 * 5
• 42 = 2 * 3 * 7

Наименьшее общее кратное будет равно 420 (2^2 * 3 * 5 * 7).

Теперь преобразуем каждую дробь:

• 1/6 = 70/420
• 1/12 = 35/420
• 1/20 = 21/420
• 1/30 = 14/420
• 1/42 = 10/420

Теперь сложим дроби:

A = 70/420 + 35/420 + 21/420 + 14/420 + 10/420 = (70 + 35 + 21 + 14 + 10) / 420 = 150 / 420

Сократим дробь:

A = 150 / 420 = 5 / 14

Шаг 2: Вычислим B.

B = 1/4 + 1/28 + 1/70 + 1/130

Найдем НОК для знаменателей 4, 28, 70 и 130.

• 4 = 2^2
• 28 = 2^2 * 7
• 70 = 2 * 5 * 7
• 130 = 2 * 5 * 13

Наименьшее общее кратное для этих дробей будет 2^2 * 5 * 7 * 13 = 3640.

Теперь преобразуем каждую дробь:

• 1/4 = 910/3640
• 1/28 = 130/3640
• 1/70 = 52/3640
• 1/130 = 28/3640

Теперь сложим дроби:

B = 910/3640 + 130/3640 + 52/3640 + 28/3640 = (910 + 130 + 52 + 28) / 3640 = 1120 / 3640

Сократим дробь:

B = 1120 / 3640 = 56 / 182 = 28 / 91

Шаг 3: Подставим A и B в выражение 14A + 13B.

Теперь мы можем подставить значения A и B:

14A = 14 * (5/14) = 5

13B = 13 * (28/91) = 364 / 91

Теперь найдем 14A + 13B:

14A + 13B = 5 + (364 / 91)

Чтобы сложить эти два числа, приведем 5 к общему знаменателю 91:

5 = 455 / 91

Теперь сложим:

455 / 91 + 364 / 91 = (455 + 364) / 91 = 819 / 91

Теперь вычислим 819 / 91, что приблизительно равно 9.

Ответ: B) 9.