Для нахождения значения выражения (2/3 + 1 1/7 * 7/18) : 5, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Преобразование смешанного числа: Сначала преобразуем смешанное число 1 1/7 в неправильную дробь. Для этого нужно умножить целую часть (1) на знаменатель (7) и прибавить числитель (1):
• 1 * 7 + 1 = 7 + 1 = 8
• Таким образом, 1 1/7 = 8/7.
2. Умножение дробей: Теперь подставим это значение в выражение и выполним умножение:
• (2/3 + (8/7 * 7/18))
• Умножаем 8/7 на 7/18:
• (8 * 7) / (7 * 18) = 56 / 126.
• Сократим дробь 56/126, так как 14 является общим делителем:
• 56 ÷ 14 = 4 и 126 ÷ 14 = 9, следовательно, 56/126 = 4/9.
3. Сложение дробей: Теперь у нас есть выражение 2/3 + 4/9. Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю:
• Общий знаменатель для 3 и 9 - это 9.
• Преобразуем 2/3:
• (2 * 3) / (3 * 3) = 6/9.
• Теперь складываем дроби: 6/9 + 4/9 = (6 + 4) / 9 = 10/9.
4. Деление на 5: Теперь мы должны разделить 10/9 на 5. Для этого делим дробь на целое число:
• 10/9 : 5 = 10/9 * 1/5 = 10 / (9 * 5) = 10/45.
• Сократим дробь 10/45, так как 5 является общим делителем:
• 10 ÷ 5 = 2 и 45 ÷ 5 = 9, следовательно, 10/45 = 2/9.

Итак, значение выражения (2/3 + 1 1/7 * 7/18) : 5 равно 2/9.