Давайте поэтапно решим данное выражение: 3 × (-11/15) × (-10/11) × (-9/10) + (7/9) × (-6/7) + 4/15.

1. Рассмотрим первую часть: 3 × (-11/15) × (-10/11) × (-9/10).
• Сначала упростим произведение дробей.
• Объединим числители и знаменатели:
• Числитель: (-11) × (-10) × (-9) = 990 (поскольку произведение трех отрицательных чисел будет отрицательным).
• Знаменатель: 15 × 11 × 10 = 1650.
• Теперь у нас есть: 3 × (990/1650).
• Упростим дробь 990/1650. Находим общий делитель (330):
• 990 ÷ 330 = 3, 1650 ÷ 330 = 5. Значит, 990/1650 = 3/5.
• Теперь подставим это в выражение: 3 × (3/5) = 9/5.
2. Теперь рассмотрим вторую часть: (7/9) × (-6/7).
• Здесь 7 сокращается:
• (7/9) × (-6/7) = (-6/9) = -2/3.
3. Теперь подставим все части в общее выражение:
• У нас есть: 9/5 + (-2/3) + 4/15.
4. Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель:
• Общий знаменатель для 5, 3 и 15 — это 15.
• Переведем каждую дробь к общему знаменателю:
• 9/5 = (9 × 3)/(5 × 3) = 27/15.
• -2/3 = (-2 × 5)/(3 × 5) = -10/15.
• 4/15 уже имеет знаменатель 15.
5. Теперь сложим дроби:
• 27/15 - 10/15 + 4/15 = (27 - 10 + 4)/15 = 21/15.
• Упростим 21/15: 21 ÷ 3 = 7, 15 ÷ 3 = 5. Значит, 21/15 = 7/5.

Итак, финальное значение выражения: 7/5.