Для решения данного выражения, давайте разберем его на части и последовательно вычислим каждую из них.

1. Сначала вычислим первую часть: (3/4 + 1/6)
   • Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 4 и 6 имеют общий знаменатель 12.
   • Приведем дроби к общему знаменателю:
     • 3/4 = 9/12 (умножаем числитель и знаменатель на 3)
     • 1/6 = 2/12 (умножаем числитель и знаменатель на 2)
   • Теперь можем сложить дроби: 9/12 + 2/12 = 11/12.
2. Теперь вычислим вторую часть: (5/6 - 2/3)
   • Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатели 6 и 3 имеют общий знаменатель 6.
   • Приведем дроби:
     • 2/3 = 4/6 (умножаем числитель и знаменатель на 2)
   • Теперь можем вычесть дроби: 5/6 - 4/6 = 1/6.
3. Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
   • (11/12) ÷ 11 + (1/6) × 9
4. Вычислим первую часть: (11/12) ÷ 11
   • Деление дроби на целое число можно записать как умножение дроби на обратное число: (11/12) ÷ 11 = (11/12) × (1/11) = 11/(12 × 11) = 11/132.
   • Упрощаем дробь: 11 и 132 делятся на 11, получаем 1/12.
5. Теперь вычислим вторую часть: (1/6) × 9
   • Умножаем дробь на целое число: (1/6) × 9 = 9/6.
   • Упрощаем дробь: 9/6 = 3/2.
6. Теперь сложим обе части:
   • 1/12 + 3/2.
   • Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 2 — это 12.
   • Приведем 3/2 к общему знаменателю: 3/2 = 18/12.
   • Теперь можем сложить: 1/12 + 18/12 = 19/12.

Ответ: Значение выражения (3/4 + 1/6) ÷ 11 + (5/6 - 2/3) × 9 равно 19/12.