Какое значение имеет выражение: (3 5/21 - 2 9/14)×1 13/15 ÷(1 1/6+1 1/3)?

Математика 7 класс Действия с дробями математика 7 класс выражение дроби Арифметические операции решение задач вычисления смешанные числа деление дробей сложение дробей математические выражения Новый

Ответ:

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом.

1. Вычислим 3 5/21 - 2 9/14. Для этого сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 3 5/21 = 3 + 5/21 = (3 * 21 + 5)/21 = (63 + 5)/21 = 68/21
• 2 9/14 = 2 + 9/14 = (2 * 14 + 9)/14 = (28 + 9)/14 = 37/14
2. Теперь найдем общий знаменатель для дробей 68/21 и 37/14. Общий знаменатель будет 42. Преобразуем дроби:
• 68/21 = 68 * 2 / 21 * 2 = 136/42
• 37/14 = 37 * 3 / 14 * 3 = 111/42
3. Теперь вычтем дроби: 136/42 - 111/42 = (136 - 111)/42 = 25/42.
4. Теперь умножим полученную дробь на 1 13/15. Сначала преобразуем 1 13/15 в неправильную дробь:
• 1 13/15 = 1 + 13/15 = (1 * 15 + 13)/15 = (15 + 13)/15 = 28/15.
5. Теперь умножим 25/42 на 28/15:
• (25/42) * (28/15) = (25 * 28)/(42 * 15) = 700/630.
6. Сократим дробь 700/630. Обе дроби делятся на 70:
• 700/70 = 10
• 630/70 = 9
7. Таким образом, 700/630 = 10/9.
8. Теперь найдем значение 1 1/6 + 1 1/3. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 1 1/6 = 1 + 1/6 = (1 * 6 + 1)/6 = (6 + 1)/6 = 7/6.
• 1 1/3 = 1 + 1/3 = (1 * 3 + 1)/3 = (3 + 1)/3 = 4/3.
9. Теперь найдем общий знаменатель для дробей 7/6 и 4/3. Общий знаменатель будет 6:
• 4/3 = 4 * 2 / 3 * 2 = 8/6.
10. Теперь складываем дроби: 7/6 + 8/6 = (7 + 8)/6 = 15/6.
11. Теперь мы можем разделить 10/9 на 15/6. При делении дробей мы умножаем на обратную дробь:
• (10/9) ÷ (15/6) = (10/9) * (6/15) = (10 * 6)/(9 * 15) = 60/135.
12. Сократим дробь 60/135. Обе дроби делятся на 15:
• 60/15 = 4
• 135/15 = 9
13. Таким образом, 60/135 = 4/9.

Итак, значение всего выражения равно 4/9.