Какое значение имеет выражение НОК (159; 84) : НОД (150; 84)?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное НОК НОД математика 7 класс выражение значение дроби деление числа примеры задачи Новый

Чтобы найти значение выражения НОК (159; 84) : НОД (150; 84), нам нужно сначала вычислить НОК (159; 84) и НОД (150; 84) по отдельности, а затем разделить одно на другое.

Шаг 1: Найдем НОД (150; 84)

Для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) чисел 150 и 84, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида:

1. Делим большее число на меньшее: 150 : 84 = 1 (остаток 66).
2. Теперь берем 84 и 66: 84 : 66 = 1 (остаток 18).
3. Далее берем 66 и 18: 66 : 18 = 3 (остаток 12).
4. Теперь 18 и 12: 18 : 12 = 1 (остаток 6).
5. Берем 12 и 6: 12 : 6 = 2 (остаток 0).

Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение – это и есть НОД. В нашем случае НОД (150; 84) = 6.

Шаг 2: Найдем НОК (159; 84)

Для нахождения НОК (наименьшего общего кратного) мы можем воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Сначала найдем НОД (159; 84). Используем тот же алгоритм Евклида:

1. 159 : 84 = 1 (остаток 75).
2. 84 : 75 = 1 (остаток 9).
3. 75 : 9 = 8 (остаток 3).
4. 9 : 3 = 3 (остаток 0).

Таким образом, НОД (159; 84) = 3.

Теперь можем найти НОК (159; 84):

НОК(159, 84) = (159 * 84) / НОД(159, 84) = (159 * 84) / 3.

Вычислим: 159 * 84 = 13356, и затем 13356 / 3 = 4452.

Таким образом, НОК (159; 84) = 4452.

Шаг 3: Теперь найдем значение выражения НОК (159; 84) : НОД (150; 84)

Теперь мы можем подставить найденные значения:

НОК (159; 84) : НОД (150; 84) = 4452 : 6.

Вычисляем: 4452 / 6 = 742.

Ответ: Значение выражения НОК (159; 84) : НОД (150; 84) равно 742.