Какое значение могут принимать цифры x и y в четырёхзначном числе x73y, чтобы оно делилось на 15?

Математика 7 класс Делимость чисел четырехзначное число делимость на 15 значения X и Y математика 7 класс задачи на делимость цифры в числе поиск значений x и y Новый

Чтобы число x73y делилось на 15, оно должно делиться и на 3, и на 5. Давайте разберем эти условия по отдельности.

1. Условие делимости на 5:

Число делится на 5, если его последняя цифра (в нашем случае y) равна 0 или 5. Таким образом, y может принимать следующие значения:

• y = 0
• y = 5

2. Условие делимости на 3:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа x73y будет равна:

x + 7 + 3 + y = x + 10 + y

Теперь рассмотрим два случая для y:

Случай 1: y = 0

• Сумма цифр: x + 10 + 0 = x + 10
• Чтобы x + 10 делилось на 3, x + 10 должно быть кратно 3.
• Проверим возможные значения x (от 0 до 9):
• x = 0: 0 + 10 = 10 (не делится на 3)
• x = 1: 1 + 10 = 11 (не делится на 3)
• x = 2: 2 + 10 = 12 (делится на 3)
• x = 3: 3 + 10 = 13 (не делится на 3)
• x = 4: 4 + 10 = 14 (не делится на 3)
• x = 5: 5 + 10 = 15 (делится на 3)
• x = 6: 6 + 10 = 16 (не делится на 3)
• x = 7: 7 + 10 = 17 (не делится на 3)
• x = 8: 8 + 10 = 18 (делится на 3)
• x = 9: 9 + 10 = 19 (не делится на 3)
• Таким образом, при y = 0 возможные значения x: 2, 5, 8.

Случай 2: y = 5

• Сумма цифр: x + 10 + 5 = x + 15
• Чтобы x + 15 делилось на 3, x + 15 должно быть кратно 3.
• Проверим возможные значения x:
• x = 0: 0 + 15 = 15 (делится на 3)
• x = 1: 1 + 15 = 16 (не делится на 3)
• x = 2: 2 + 15 = 17 (не делится на 3)
• x = 3: 3 + 15 = 18 (делится на 3)
• x = 4: 4 + 15 = 19 (не делится на 3)
• x = 5: 5 + 15 = 20 (не делится на 3)
• x = 6: 6 + 15 = 21 (делится на 3)
• x = 7: 7 + 15 = 22 (не делится на 3)
• x = 8: 8 + 15 = 23 (не делится на 3)
• x = 9: 9 + 15 = 24 (делится на 3)
• Таким образом, при y = 5 возможные значения x: 0, 3, 6, 9.

Итог:

Соберем все возможные пары (x, y):

• (2, 0)
• (5, 0)
• (8, 0)
• (0, 5)
• (3, 5)
• (6, 5)
• (9, 5)

Таким образом, значения цифр x и y в числе x73y, чтобы оно делилось на 15, могут быть следующими: (2, 0), (5, 0), (8, 0), (0, 5), (3, 5), (6, 5), (9, 5).