Какова была первоначальная сумма денег у бездельника, если после трёх переходов через мост, где он удваивал свои деньги, но каждый раз платил чёрту по 24 копейки, он остался без гроша?

Математика 7 класс Алгебраические уравнения первоначальная сумма бездельник переходы через мост удвоение денег плата чёрту математическая задача решение задачи 7 класс математики Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим первоначальную сумму денег у бездельника как x копеек.

Теперь рассмотрим каждый переход через мост:

1. Первый переход:
   • Сначала у бездельника x копеек.
   • Он удваивает свои деньги: 2x копеек.
   • Платит чёрту 24 копейки: 2x - 24 копеек.
   • Второй переход:
     • Теперь у него 2x - 24 копеек.
     • Он снова удваивает деньги: 2(2x - 24) = 4x - 48 копеек.
     • Платит чёрту 24 копейки: 4x - 48 - 24 = 4x - 72 копеек.
     • Третий переход:
       • Теперь у него 4x - 72 копеек.
       • Он снова удваивает деньги: 2(4x - 72) = 8x - 144 копеек.
       • Платит чёрту 24 копейки: 8x - 144 - 24 = 8x - 168 копеек.

По условию задачи, после третьего перехода бездельник остался без гроша, то есть его деньги равны 0:

8x - 168 = 0

Теперь решим это уравнение:

1. Добавим 168 к обеим частям уравнения:
2. 8x = 168
3. Теперь разделим обе части на 8:
4. x = 21

Таким образом, первоначальная сумма денег у бездельника составила 21 копейка.