Какова формула для вычисления суммы зерен, которые должен получить изобретатель шахмат, если количество зерен удваивается на каждой клетке шахматной доски, начиная с 1 зерна на первой клетке?

Математика 7 класс Геометрическая прогрессия шахматы сумма зерен формула удвоение клетки математическая задача 7 класс последовательность экспоненциальный рост Новый

Чтобы найти сумму зерен, которые должен получить изобретатель шахмат, мы можем использовать формулу для суммы геометрической прогрессии. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

1. Определим количество клеток на шахматной доске.

   На шахматной доске 64 клетки.

2. Поймем, как удваиваются зерна.

   На первой клетке у нас 1 зерно, на второй клетке - 2 зерна, на третьей - 4 зерна, на четвертой - 8 зерен и так далее. Мы видим, что количество зерен на n-й клетке можно выразить как 2^(n-1), где n - номер клетки.

3. Запишем сумму зерен на всех клетках.

   Сумма зерен на всех 64 клетках будет равна:

   S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^63.

4. Используем формулу для суммы геометрической прогрессии.

   Сумма S геометрической прогрессии с первым членом a и знаменателем r вычисляется по формуле:

   S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

   где n - количество членов прогрессии. В нашем случае:

   • a = 1 (первый член)
   • r = 2 (знаменатель)
   • n = 64 (количество клеток).
5. Подставим значения в формулу.

   Таким образом, получаем:

   S = 1 * (1 - 2^64) / (1 - 2) = (1 - 2^64) / (-1) = 2^64 - 1.

6. Результат.

   Итак, сумма зерен, которые должен получить изобретатель шахмат, равна:

   2^64 - 1 зерен.

Таким образом, итоговое количество зерен, которое должен получить изобретатель, составляет 18 446 744 073 709 551 615 зерен.