Какова формула n-ого члена для следующих последовательностей?

1. 2; 3 1/2; 5; 6 1/2 … ; a*n = ?
2. 1/3; 2/3; 1; 1 1/3; 1 2/3; … ; c*n = ?
3. 5; 0,5; 0,005; …; a*n = ?

Математика 7 класс Последовательности и прогрессии формула n-ого члена последовательности математика 7 класс математические последовательности нахождение формулы Новый

Давайте разберем каждую из последовательностей по отдельности и найдем формулы для n-ого члена.

1. Первая последовательность: 2; 3 1/2; 5; 6 1/2 …

Эта последовательность состоит из следующих членов:

• Первый член: 2
• Второй член: 3 1/2 = 3.5
• Третий член: 5
• Четвертый член: 6 1/2 = 6.5

Обратите внимание, что последовательность увеличивается на 1.5 между четными и нечетными членами:

• 2 + 1.5 = 3.5
• 3.5 + 1.5 = 5
• 5 + 1.5 = 6.5

Таким образом, можно заметить, что:

• Для нечетных n (1, 3, 5, ...): a*n = 2 + (n - 1) * 1.5
• Для четных n (2, 4, 6, ...): a*n = 2 + (n - 1) * 1.5

В итоге, формула для n-ого члена будет:

an = 2 + 1.5 (n - 1)

2. Вторая последовательность: 1/3; 2/3; 1; 1 1/3; 1 2/3; …

Эта последовательность состоит из следующих членов:

• Первый член: 1/3
• Второй член: 2/3
• Третий член: 1
• Четвертый член: 1 1/3 = 4/3
• Пятый член: 1 2/3 = 5/3

Каждый следующий член увеличивается на 1/3:

• 1/3 + 1/3 = 2/3
• 2/3 + 1/3 = 1
• 1 + 1/3 = 4/3

Таким образом, формула для n-ого члена будет:

cn = 1/3 + (n - 1) 1/3

3. Третья последовательность: 5; 0,5; 0,005; …

Эта последовательность выглядит следующим образом:

• Первый член: 5
• Второй член: 0.5
• Третий член: 0.005

Обратите внимание, что каждый следующий член уменьшается в 10 раз:

• 5 / 10 = 0.5
• 0.5 / 10 = 0.05

Таким образом, формула для n-ого члена будет:

an = 5 (1/10)^(n - 1)

Подводя итоги, мы получили следующие формулы:

• Для первой последовательности: a*n = 2 + 1.5 * (n - 1)
• Для второй последовательности: c*n = 1/3 + (n - 1) * 1/3
• Для третьей последовательности: a*n = 5 * (1/10)^(n - 1)