Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступали много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 300 частей?

Математика 7 класс Последовательности и прогрессии математика 7 класс задача на деление разрезание полоски бумаги количество частей логические задачи дроби последовательность разрезания деление на три математические рассуждения свойства деления Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, сколько частей может получиться в итоге.

Начнем с того, что полоска бумаги разрезается на три части. Это значит, что после первого разреза у нас будет 3 части.

Затем самую большую из этих частей мы снова разрезаем на три части. Это добавляет еще 2 части к общему количеству (потому что одна часть заменяется тремя, то есть добавляется 2 части). Таким образом, после второго разреза у нас получается 3 + 2 = 5 частей.

На каждом следующем шаге мы продолжаем разрезать самую большую часть на три части, добавляя по 2 части к общему количеству. Давайте посмотрим, как это происходит:

1. Первый разрез: 3 части.
2. Второй разрез: 3 + 2 = 5 частей.
3. Третий разрез: 5 + 2 = 7 частей.
4. Четвертый разрез: 7 + 2 = 9 частей.

Можно заметить, что количество частей увеличивается на 2 при каждом разрезе. Это значит, что количество частей после n разрезов можно выразить как:

3 + 2(n - 1)

Где 3 — это начальное количество частей, а 2(n - 1) — это количество дополнительных частей, полученных после n - 1 разрезов.

Теперь нам нужно выяснить, может ли количество частей стать равным 300. Для этого решим уравнение:

3 + 2(n - 1) = 300

Упростим это уравнение:

• 3 + 2n - 2 = 300
• 2n + 1 = 300
• 2n = 299
• n = 149.5

Поскольку n должно быть целым числом (так как количество разрезов не может быть дробным), n = 149.5 не является допустимым значением. Следовательно, количество частей не может быть равно 300.

Таким образом, в итоге не может получиться ровно 300 частей.