Какова градусная мера углов NFG и FNG в треугольнике NFG, если угол FGN равен 43°, а угол NHF равен 91°?

Математика 7 класс Углы треугольника углы треугольника градусная мера углов треугольник NFG угол FGN угол NHF математика 7 класс задачи по геометрии решение углов треугольника свойства треугольников угол треугольника Новый

Ответ:

Угол NFG = 96°, угол FNG = 41°.

Пошаговое объяснение:

1. Рассмотрим треугольник HFG, в котором нам известен угол FGN, равный 43°, и угол NHF, равный 91°.
2. Угол NHF является внешним углом для треугольника HFG. По свойству внешнего угла, он равен сумме двух внутренних углов, которые ему противостоят. В нашем случае, это угол HFG и угол GHF:
• Угол NHF = угол HFG + угол GHF.
3. Теперь мы можем выразить угол HFG, зная угол NHF и угол FGN:
• Угол HFG = угол NHF - угол FGN = 91° - 43° = 48°.
4. Теперь мы знаем угол HFG, и поскольку FH является биссектрисой угла F, мы можем найти угол F:
• Угол F = 2 × угол HFG = 2 × 48° = 96°.
5. Теперь, зная угол F, мы можем найти угол N в треугольнике NFG, используя теорему о сумме углов треугольника, которая гласит, что сумма всех углов треугольника равна 180°:
• Угол F + угол N + угол G = 180°.
• Подставляем известные значения: 96° + угол N + 43° = 180°.
• Упрощаем уравнение: угол N = 180° - 96° - 43° = 41°.
6. Таким образом, мы нашли, что угол NFG равен 96°, а угол FNG равен 41°.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи!