Какова масса однородного шара с радиусом 3 см, если известен шар с диаметром 2 см и массой 8 граммов?

Математика 7 класс Объем и масса тел масса однородного шара радиус 3 см диаметр 2 см масса 8 граммов задачи по математике 7 класс Новый

Чтобы найти массу однородного шара с радиусом 3 см, сначала нужно определить, как масса шара зависит от его объема.

Шар имеет объем, который можно вычислить по формуле:

V = (4/3) * π * r³

где V - объем шара, r - радиус шара.

Сначала найдем объем шара с диаметром 2 см. Поскольку диаметр равен 2 см, радиус будет равен:

r = d / 2 = 2 см / 2 = 1 см

Теперь подставим радиус в формулу для объема:

V1 = (4/3) * π * (1 см)³ = (4/3) * π * 1 см³ = (4/3) * π см³

Теперь вычислим объем шара с радиусом 3 см:

r = 3 см

V2 = (4/3) * π * (3 см)³ = (4/3) * π * 27 см³ = 36π см³

Теперь у нас есть объем двух шаров. Мы знаем, что масса шара с радиусом 1 см составляет 8 граммов. Теперь мы можем найти плотность этого шара:

Плотность (ρ) = масса / объем

ρ = 8 г / ((4/3) * π см³)

Теперь, когда мы знаем плотность, мы можем найти массу второго шара. Масса шара с радиусом 3 см будет равна:

Масса = Плотность * Объем

Масса = ρ * V2

Подставим значение плотности:

Масса = (8 г / ((4/3) * π см³)) * (36π см³)

Упрощаем это выражение:

• Масса = 8 г * (36 / (4/3))
• Масса = 8 г * (36 * 3 / 4)
• Масса = 8 г * 27 = 216 г

Таким образом, масса однородного шара с радиусом 3 см составляет 216 граммов.