Чтобы найти разность между наибольшим и наименьшим углом треугольника, где углы соотносятся как 2:3:4, следуем следующим шагам:

1. Определим общее количество частей.

   Сначала сложим все части отношения:

   • 2 + 3 + 4 = 9 частей.
2. Найдем величину одного угла.

   Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти величину одной части:

   • 180 градусов / 9 частей = 20 градусов за часть.
3. Вычислим углы треугольника.

   Теперь умножим количество частей на величину одной части, чтобы найти каждый угол:

   • Угол 1 (2 части): 2 * 20 = 40 градусов.
   • Угол 2 (3 части): 3 * 20 = 60 градусов.
   • Угол 3 (4 части): 4 * 20 = 80 градусов.
4. Определим наибольший и наименьший углы.

   Из найденных углов:

   • Наименьший угол: 40 градусов.
   • Наибольший угол: 80 градусов.
5. Найдём разность между наибольшим и наименьшим углом.

   Теперь вычтем наименьший угол из наибольшего:

   • 80 градусов - 40 градусов = 40 градусов.

Таким образом, разность между наибольшим и наименьшим углом треугольника составляет 40 градусов.