Какова разность возрастов отца и сына, если их произведение равно 2016?

Математика 7 класс Уравнения и системы уравнений разность возрастов возраст отца возраст сына произведение 2016 задача по математике решение уравнения математическая задача Новый

Чтобы найти разность возрастов отца и сына, когда известно, что их произведение равно 2016, давайте обозначим возраст сына как x, а возраст отца как y.

Мы имеем уравнение:

y * x = 2016

Мы также знаем, что разность их возрастов равна:

y - x

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти такие целые числа x и y, которые удовлетворяют обоим условиям. Для этого мы можем найти все пары делителей числа 2016.

Сначала найдем делители числа 2016. Разложим 2016 на простые множители:

• 2016 = 2^5 * 3^2 * 7

Теперь найдем все пары целых чисел, произведение которых равно 2016. Для этого мы можем перебрать все делители:

Делители 2016:

• 1
• 2
• 3
• 4
• 6
• 7
• 8
• 9
• 12
• 14
• 16
• 18
• 21
• 24
• 28
• 32
• 36
• 42
• 48
• 56
• 63
• 72
• 84
• 112
• 126
• 168
• 224
• 252
• 336
• 504
• 672
• 1008
• 2016

Теперь найдем пары делителей, которые могут представлять возраст отца и сына:

• (1, 2016)
• (2, 1008)
• (3, 672)
• (4, 504)
• (6, 336)
• (7, 288)
• (8, 252)
• (9, 224)
• (12, 168)
• (14, 144)
• (16, 126)
• (18, 112)
• (21, 96)
• (24, 84)
• (28, 72)
• (32, 63)
• (36, 56)
• (42, 48)

Теперь мы можем вычислить разность возрастов для каждой пары:

1. 1 и 2016: 2016 - 1 = 2015
2. 2 и 1008: 1008 - 2 = 1006
3. 3 и 672: 672 - 3 = 669
4. 4 и 504: 504 - 4 = 500
5. 6 и 336: 336 - 6 = 330
6. 7 и 288: 288 - 7 = 281
7. 8 и 252: 252 - 8 = 244
8. 9 и 224: 224 - 9 = 215
9. 12 и 168: 168 - 12 = 156
10. 14 и 144: 144 - 14 = 130
11. 16 и 126: 126 - 16 = 110
12. 18 и 112: 112 - 18 = 94
13. 21 и 96: 96 - 21 = 75
14. 24 и 84: 84 - 24 = 60
15. 28 и 72: 72 - 28 = 44
16. 32 и 63: 63 - 32 = 31
17. 36 и 56: 56 - 36 = 20
18. 42 и 48: 48 - 42 = 6

Таким образом, разность возрастов отца и сына может быть различной в зависимости от выбранной пары делителей. Наиболее логичной парой может быть (42, 48), так как разница в 6 лет выглядит более реалистично для отца и сына.

Итак, разность возрастов отца и сына может составлять 6 лет в случае, если отцу 48 лет, а сыну 42 года.