Какова ширина прямоугольника, если она на 3 см меньше его длины, и их отношение равно отношению чисел 1 1/3 и 2 2/3? Нужно также проверить, можно ли этот прямоугольник разбить на два квадрата.

Математика 7 класс Пропорции и уравнения ширина прямоугольника длина прямоугольника отношение чисел 1 1/3 2 2/3 задача по математике 7 класс прямоугольник и квадраты геометрические фигуры решение задач математические отношения проверка возможности разбивки свойства прямоугольника Новый

Чтобы найти ширину прямоугольника, давайте сначала обозначим длину прямоугольника буквой L, а ширину — буквой W. По условию задачи, ширина на 3 см меньше длины, то есть:

• W = L - 3

Также дано, что отношение ширины к длине равно отношению чисел 1 1/3 и 2 2/3. Сначала преобразуем эти смешанные числа в неправильные дроби:

• 1 1/3 = 4/3
• 2 2/3 = 8/3

Теперь составим уравнение для отношения ширины к длине:

• W / L = (4/3) / (8/3)

Упростим правую часть уравнения:

• (4/3) / (8/3) = 4/3 * 3/8 = 4/8 = 1/2

Таким образом, у нас получилось уравнение:

• W / L = 1/2

Подставим W = L - 3 в это уравнение:

• (L - 3) / L = 1/2

Решим это уравнение:

1. Умножим обе части на L, чтобы избавиться от дроби: L - 3 = L/2.
2. Перенесем L/2 влево: L - L/2 = 3.
3. Приведем левую часть к общему знаменателю: (2L/2) - (L/2) = 3.
4. Получаем: L/2 = 3.
5. Умножим обе части на 2: L = 6.

Теперь, когда мы знаем длину L, найдем ширину W:

• W = L - 3 = 6 - 3 = 3 см.

Теперь проверим, можно ли этот прямоугольник разбить на два квадрата. Для этого длина и ширина должны быть кратны одной и той же величине, чтобы получились два одинаковых квадрата. В нашем случае:

• Длина L = 6 см.
• Ширина W = 3 см.

Мы видим, что ширина 3 см является половиной длины 6 см, поэтому прямоугольник можно разбить на два квадрата со стороной 3 см каждый.

Таким образом, ширина прямоугольника равна 3 см, и его можно разбить на два квадрата.