Какова собственная скорость моторной лодки, если она проплыла расстояние от турбазы до города против течения за 3 часа, а обратно за 2 часа 15 минут, при этом скорость течения реки составляет 4 км/ч?

Математика 7 класс Скорости и движение скорость моторной лодки расстояние против течения скорость течения реки время в пути лодки математическая задача 7 класс Новый

Чтобы найти собственную скорость моторной лодки, давайте обозначим:

• V - собственная скорость моторной лодки (км/ч);
• V_t - скорость течения реки, которая равна 4 км/ч;
• S - расстояние от турбазы до города (км).

Когда лодка плыла против течения, ее скорость относительно берега составила:

V - V_t = V - 4 (км/ч).

Когда лодка плыла по течению, ее скорость составила:

V + V_t = V + 4 (км/ч).

Теперь запишем уравнения для времени, которое лодка затратила на путь:

1. Время в пути против течения: t_1 = S / (V - 4) = 3 (часы).
2. Время в пути по течению: t_2 = S / (V + 4) = 2.25 (часы, так как 2 часа 15 минут = 2.25 часа).

Теперь выразим S из первого уравнения:

S = 3 * (V - 4).

И подставим это значение во второе уравнение:

2.25 = (3 * (V - 4)) / (V + 4).

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на (V + 4): 2.25 * (V + 4) = 3 * (V - 4).
2. Раскроем скобки: 2.25V + 9 = 3V - 12.
3. Переносим все члены, содержащие V, в одну сторону, а свободные члены в другую: 9 + 12 = 3V - 2.25V.
4. Упрощаем: 21 = 0.75V.
5. Теперь найдем V: V = 21 / 0.75 = 28.

Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет 28 км/ч.