Какова сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии, заданной числами -7,2; -6,9; ...?

Математика 7 класс Арифметическая прогрессия сумма отрицательных членов арифметическая прогрессия числа -7,2 числа -6,9 математика 7 класс Новый

Чтобы найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии, заданной числами -7,2; -6,9; ..., сначала определим основные параметры этой прогрессии.

Шаг 1: Найдем первый член и разность прогрессии.

• Первый член (a1) прогрессии равен -7,2.
• Второй член (a2) равен -6,9.
• Разность (d) прогрессии вычисляется как: d = a2 - a1 = -6,9 - (-7,2) = -6,9 + 7,2 = 0,3.

Шаг 2: Определим общее выражение для n-го члена прогрессии.

Общее выражение для n-го члена арифметической прогрессии можно записать как:

an = a1 + (n - 1) * d.

Подставим известные значения:

an = -7,2 + (n - 1) * 0,3.

Шаг 3: Найдем, при каких n члены прогрессии будут отрицательными.

Чтобы найти, при каких n члены прогрессии будут отрицательными, решим неравенство:

-7,2 + (n - 1) * 0,3 < 0.

Решим это неравенство:

1. Переносим -7,2 в правую часть: (n - 1) * 0,3 < 7,2.
2. Делим обе стороны на 0,3: n - 1 < 24.
3. Добавляем 1: n < 25.

Это значит, что все члены прогрессии с n от 1 до 24 будут отрицательными.

Шаг 4: Найдем сумму первых 24 членов прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (a1 + an),

где an - n-й член прогрессии.

Сначала найдем 24-й член (a24):

a24 = -7,2 + (24 - 1) * 0,3 = -7,2 + 23 * 0,3 = -7,2 + 6,9 = -0,3.

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

S_24 = 24/2 * (-7,2 + (-0,3)) = 12 * (-7,5) = -90.

Ответ: Сумма всех отрицательных членов данной арифметической прогрессии равна -90.