Какова вероятность того, что при броске трех игральных костей на двух из них выпадет одинаковое число очков?

Математика 7 класс Вероятность вероятность бросок игральных костей одинаковые числа математика 7 класс комбинаторика задачи на вероятность Новый

Для того чтобы найти вероятность того, что при броске трех игральных костей на двух из них выпадет одинаковое число очков, давайте сначала определим общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.

1. Общее количество исходов:

При броске одной игральной кости есть 6 возможных результатов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Поскольку мы бросаем 3 кости, общее количество исходов можно рассчитать как:

• 6 (результатов для первой кости) × 6 (результатов для второй кости) × 6 (результатов для третьей кости) = 6^3 = 216.

2. Количество благоприятных исходов:

Теперь определим, сколько исходов соответствует условию, что на двух костях выпало одинаковое число, а на третьей кости — другое число. Мы можем рассмотреть это следующим образом:

1. Выберем, какие две кости будут одинаковыми. Это можно сделать 3 способами: (1 и 2), (1 и 3) или (2 и 3).
2. Теперь выберем, какое число будет на двух одинаковых костях. Это может быть любое из 6 чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6).
3. Теперь нужно выбрать, какое число будет на третьей кости. Оно должно отличаться от числа на двух одинаковых костях, поэтому у нас остается 5 вариантов.

Таким образом, количество благоприятных исходов можно рассчитать как:

• 3 (выбор парных костей) × 6 (число для парных костей) × 5 (число для третьей кости) = 3 × 6 × 5 = 90.

3. Вероятность:

Теперь мы можем найти вероятность. Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

• Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 90 / 216.

Упрощая дробь, мы можем разделить числитель и знаменатель на 18:

• 90 ÷ 18 = 5
• 216 ÷ 18 = 12

Таким образом, вероятность того, что на двух из трех костей выпадет одинаковое число, равна 5/12.

Ответ: Вероятность того, что при броске трех игральных костей на двух из них выпадет одинаковое число очков, равна 5/12.