Какова вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет кратным 2 или 5?

Математика 7 класс Вероятность вероятность Двузначное число кратное 2 кратное 5 случайный выбор Новый

Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет кратным 2 или 5, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение диапазона двузначных чисел

Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Таким образом, общее количество двузначных чисел можно вычислить следующим образом:

• 99 - 10 + 1 = 90

Итак, всего 90 двузначных чисел.

Шаг 2: Определение количества чисел, кратных 2

Числа, кратные 2, являются четными числами. Первое двузначное четное число - 10, а последнее - 98. Чтобы найти количество четных чисел, можно использовать формулу для арифметической прогрессии:

• 10, 12, 14, ..., 98

Это последовательность, где:

• Первый член (a) = 10
• Последний член (l) = 98
• Разность (d) = 2

Количество членов (n) можно найти по формуле:

• n = (l - a) / d + 1

Подставляя значения:

• n = (98 - 10) / 2 + 1 = 45

Шаг 3: Определение количества чисел, кратных 5

Числа, кратные 5, в диапазоне от 10 до 99: 10, 15, 20, ..., 95. Снова используем формулу для арифметической прогрессии:

• Первый член (a) = 10
• Последний член (l) = 95
• Разность (d) = 5

Количество членов (m) также можно найти по формуле:

• m = (l - a) / d + 1

Подставляя значения:

• m = (95 - 10) / 5 + 1 = 18

Шаг 4: Определение количества чисел, кратных 10

Числа, кратные 10, в диапазоне от 10 до 99: 10, 20, 30, ..., 90. Это также арифметическая прогрессия:

• Первый член (a) = 10
• Последний член (l) = 90
• Разность (d) = 10

Количество членов (k):

• k = (l - a) / d + 1

Подставляя значения:

• k = (90 - 10) / 10 + 1 = 9

Шаг 5: Применение формулы включения-исключения

Теперь мы можем найти общее количество чисел, кратных 2 или 5:

• Количество чисел, кратных 2 или 5 = Количество чисел, кратных 2 + Количество чисел, кратных 5 - Количество чисел, кратных 10
• Количество чисел, кратных 2 или 5 = 45 + 18 - 9 = 54

Шаг 6: Вычисление вероятности

Вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет кратным 2 или 5, рассчитывается по формуле:

• Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)
• Вероятность = 54 / 90

Упрощая дробь, получаем:

• Вероятность = 3/5

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет кратным 2 или 5, составляет 3/5 или 0.6, что соответствует 60%.