Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное двузначное число из первых 100 натуральных чисел при делении на 11 оставляет в остатке 2, нужно выполнить несколько шагов.

Двузначные числа – это числа от 10 до 99. Посчитаем количество двузначных чисел:

• Первое двузначное число: 10
• Последнее двузначное число: 99
• Количество двузначных чисел: 99 - 10 + 1 = 90

Теперь найдем все двузначные числа, которые при делении на 11 дают остаток 2. Для этого мы можем записать такие числа в виде:

• x = 11k + 2, где k - целое число

Теперь найдем значения k, при которых x остается двузначным.

Поскольку x должно быть больше или равно 10 и меньше или равно 99, подставим это в неравенства:

• 10 <= 11k + 2 <= 99

Решим первое неравенство:

• 11k + 2 >= 10
• 11k >= 8
• k >= 8/11 ≈ 0.727 (значит k >= 1, так как k - целое число)

Теперь решим второе неравенство:

• 11k + 2 <= 99
• 11k <= 97
• k <= 97/11 ≈ 8.818 (значит k <= 8)

Таким образом, k может принимать значения от 1 до 8.

Теперь найдем соответствующие значения x для k = 1, 2, ..., 8:

• k = 1: x = 11*1 + 2 = 13
• k = 2: x = 11*2 + 2 = 24
• k = 3: x = 11*3 + 2 = 35
• k = 4: x = 11*4 + 2 = 46
• k = 5: x = 11*5 + 2 = 57
• k = 6: x = 11*6 + 2 = 68
• k = 7: x = 11*7 + 2 = 79
• k = 8: x = 11*8 + 2 = 90

Итак, подходящие двузначные числа: 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79, 90. Всего 8 чисел.

Теперь мы можем найти вероятность:

• Количество благоприятных исходов (чисел, которые дают остаток 2) = 8
• Общее количество двузначных чисел = 90

Вероятность P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество двузначных чисел) = 8 / 90.

Упрощаем дробь: 8 / 90 = 0.0889 (или примерно 0.09).