Какова вероятность того, что случайно выбранное двузначное число из первых 100 натуральных чисел при делении на 11 оставляет в остатке 2? A) 0,05 B) 0,09 C) 0,06 D) 0,08

Математика 7 класс Вероятность вероятность двузначное число деление на 11 остаток 2 математика 7 класс решение задачи по вероятности случайное число из первых 100 остаток от деления 11 Новый

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное двузначное число из первых 100 натуральных чисел при делении на 11 оставляет в остатке 2, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение двузначных чисел

Двузначные числа – это числа от 10 до 99. Посчитаем количество двузначных чисел:

• Первое двузначное число: 10
• Последнее двузначное число: 99
• Количество двузначных чисел: 99 - 10 + 1 = 90

Шаг 2: Нахождение двузначных чисел, которые при делении на 11 дают остаток 2

Теперь найдем все двузначные числа, которые при делении на 11 дают остаток 2. Для этого мы можем записать такие числа в виде:

• x = 11k + 2, где k - целое число

Теперь найдем значения k, при которых x остается двузначным.

Шаг 3: Определение диапазона k

Поскольку x должно быть больше или равно 10 и меньше или равно 99, подставим это в неравенства:

• 10 <= 11k + 2 <= 99

Решим первое неравенство:

• 11k + 2 >= 10
• 11k >= 8
• k >= 8/11 ≈ 0.727 (значит k >= 1, так как k - целое число)

Теперь решим второе неравенство:

• 11k + 2 <= 99
• 11k <= 97
• k <= 97/11 ≈ 8.818 (значит k <= 8)

Таким образом, k может принимать значения от 1 до 8.

Шаг 4: Подсчет подходящих значений

Теперь найдем соответствующие значения x для k = 1, 2, ..., 8:

• k = 1: x = 11*1 + 2 = 13
• k = 2: x = 11*2 + 2 = 24
• k = 3: x = 11*3 + 2 = 35
• k = 4: x = 11*4 + 2 = 46
• k = 5: x = 11*5 + 2 = 57
• k = 6: x = 11*6 + 2 = 68
• k = 7: x = 11*7 + 2 = 79
• k = 8: x = 11*8 + 2 = 90

Итак, подходящие двузначные числа: 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79, 90. Всего 8 чисел.

Шаг 5: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти вероятность:

• Количество благоприятных исходов (чисел, которые дают остаток 2) = 8
• Общее количество двузначных чисел = 90

Вероятность P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество двузначных чисел) = 8 / 90.

Упрощаем дробь: 8 / 90 = 0.0889 (или примерно 0.09).

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранное двузначное число из первых 100 натуральных чисел при делении на 11 оставляет в остатке 2, составляет 0,09. Таким образом, правильный ответ - B) 0,09.