Каково соотношение возраста Махмуда и Анвара, если известно, что это соотношение равно 3:5, а Анвар старше Махмуда на 14 лет? Сколько лет Махмуду?

Математика 7 класс Пропорции и уравнения возраст Махмуда возраст Анвара соотношение возраста задача по математике решение задачи пропорции алгебраические уравнения математические задачи 7 класс математики Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим возраст Махмуда как M, а возраст Анвара как A.

2. Из условия задачи мы знаем, что соотношение их возрастов равно 3:5. Это можно записать как:

• M / A = 3 / 5

3. Из этого соотношения можно выразить возраст Анвара через возраст Махмуда:

• A = (5/3) * M

4. Также нам известно, что Анвар старше Махмуда на 14 лет. Это можно записать как:

• A = M + 14

5. Теперь у нас есть два уравнения:

• A = (5/3) * M
• A = M + 14

6. Мы можем подставить второе уравнение в первое. То есть вместо A подставим M + 14:

• M + 14 = (5/3) * M

7. Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

• 3 * (M + 14) = 5 * M

8. Раскроем скобки:

• 3M + 42 = 5M

9. Переносим 3M на правую сторону:

• 42 = 5M - 3M

10. Упрощаем:

• 42 = 2M

11. Теперь делим обе стороны на 2:

• M = 21

Таким образом, возраст Махмуда составляет 21 год.

12. Чтобы найти возраст Анвара, подставим значение M в одно из уравнений. Например, в A = M + 14:

• A = 21 + 14 = 35

Итак, Махмуду 21 год, а Анвару 35 лет. Соотношение их возрастов 3:5 подтверждается, так как 21:35 действительно равно 3:5.