Каково взаимное расположение графиков функций f:R -> R, f(x)=5x+2 и g:R -> R, g(x)=4-5x? Пожалуйста, обоснуйте свой ответ.

Математика 7 класс Графики линейных функций взаимное расположение графиков функции f и g графики функций математика 7 класс пересечение графиков функций Новый

Чтобы определить взаимное расположение графиков функций f(x) = 5x + 2 и g(x) = 4 - 5x, нам нужно найти их точки пересечения и проанализировать, как они ведут себя на координатной плоскости.

1. **Найдем точки пересечения графиков функций**. Для этого приравняем f(x) и g(x):

f(x) = g(x)

5x + 2 = 4 - 5x

2. **Решим это уравнение**:

• Сначала добавим 5x к обеим сторонам уравнения:
• 5x + 5x + 2 = 4
• 10x + 2 = 4
• Теперь вычтем 2 из обеих сторон:
• 10x = 4 - 2
• 10x = 2
• Теперь разделим обе стороны на 10:
• x = 2/10 = 1/5.

3. **Теперь найдем значение y для x = 1/5**:

Подставим x = 1/5 в любую из функций. Например, в f(x):

f(1/5) = 5*(1/5) + 2 = 1 + 2 = 3.

Таким образом, точка пересечения графиков функций - это (1/5, 3).

4. **Теперь проанализируем наклоны графиков**:

График функции f(x) = 5x + 2 имеет положительный наклон, так как коэффициент при x равен 5. Это значит, что функция возрастает.

График функции g(x) = 4 - 5x имеет отрицательный наклон, так как коэффициент при x равен -5. Это значит, что функция убывает.

5. **Вывод о взаимном расположении графиков**:

Так как f(x) возрастает, а g(x) убывает, и они пересекаются в одной точке (1/5, 3), это означает, что графики функций:

• Пересекаются в одной точке;
• f(x) находится выше g(x) для x < 1/5;
• f(x) находится ниже g(x) для x > 1/5.

Таким образом, мы можем заключить, что графики функций f и g пересекаются в точке (1/5, 3) и имеют разные наклоны, что подтверждает, что они пересекаются только один раз.