Чтобы найти значение выражения 5/7 * 1 + 2/9 * 1 + 2/3 * 9/10, давайте разберем каждую часть по отдельности.

1. Первое слагаемое: 5/7 * 1

   Умножение на 1 не меняет значение, поэтому:

   5/7 * 1 = 5/7
2. Второе слагаемое: 2/9 * 1

   Также, умножение на 1 не меняет значение:

   2/9 * 1 = 2/9
3. Третье слагаемое: 2/3 * 9/10

   Здесь мы умножаем дроби. Для этого умножаем числители и знаменатели:

   • Числитель: 2 * 9 = 18
   • Знаменатель: 3 * 10 = 30

   Таким образом, получаем:

   2/3 * 9/10 = 18/30

   Теперь упростим дробь 18/30. Оба числа делятся на 6:

   • 18 / 6 = 3
   • 30 / 6 = 5
   Итак, 18/30 = 3/5

Теперь складываем все три слагаемых:

Чтобы сложить дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 7, 9 и 5 равно 315.

Теперь преобразуем каждую дробь к общему знаменателю:

• 5/7: умножим числитель и знаменатель на 45 (315 / 7 = 45): 5 * 45 / 7 * 45 = 225/315
• 2/9: умножим числитель и знаменатель на 35 (315 / 9 = 35): 2 * 35 / 9 * 35 = 70/315
• 3/5: умножим числитель и знаменатель на 63 (315 / 5 = 63): 3 * 63 / 5 * 63 = 189/315

Теперь складываем:

Сложим числители:

Таким образом, итоговая дробь: 484/315

Эта дробь является неправильной, и мы можем преобразовать её в смешанное число:

484 делим на 315, получаем 1 (так как 315 помещается в 484 один раз), и остаток:

Итак, итоговое значение выражения: 1 169/315