Каковы градусные меры углов треугольника МNK, если угол М меньше угла N на 40 градусов и больше угла K на 10 градусов?

Математика 7 класс Углы треугольника углы треугольника градусные меры угол М угол N угол K математические задачи решение треугольников Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти градусные меры углов треугольника МNK, зная, что:

• Угол М меньше угла N на 40 градусов.
• Угол М больше угла K на 10 градусов.

Обозначим углы треугольника следующим образом:

• Угол М = x
• Угол N = x + 40 (так как угол М меньше угла N на 40 градусов)
• Угол K = x - 10 (так как угол М больше угла K на 10 градусов)

Теперь мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Запишем это уравнение:

x + (x + 40) + (x - 10) = 180

Теперь упростим уравнение:

1. Сложим все x: 3x.
2. Сложим все константы: 40 - 10 = 30.

Таким образом, уравнение становится:

3x + 30 = 180

Теперь решим его:

1. Вычтем 30 из обеих сторон: 3x = 180 - 30.
2. 3x = 150.
3. Теперь разделим обе стороны на 3: x = 150 / 3.
4. x = 50.

Теперь мы нашли угол М:

Угол М = x = 50 градусов.

Теперь найдем углы N и K:

• Угол N = x + 40 = 50 + 40 = 90 градусов.
• Угол K = x - 10 = 50 - 10 = 40 градусов.

Итак, мы нашли все углы треугольника:

• Угол М = 50 градусов.
• Угол N = 90 градусов.
• Угол K = 40 градусов.

Таким образом, градусные меры углов треугольника МNK составляют:

• Угол М: 50 градусов
• Угол N: 90 градусов
• Угол K: 40 градусов