Каковы корни уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, в следующих случаях:

1. |x| - 7;
2. |x| = 0;
3. |x| - -4;
4. x = x?

Математика 7 класс Модули и их свойства корни уравнений неравенства переменная под знаком модуля математические задачи решение уравнений модули в математике свойства модулей Новый

Давайте разберем каждое из данных уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Модуль числа определяет его расстояние от нуля на числовой прямой, и он всегда неотрицателен.

1. |x| - 7 = 0

   Чтобы решить это уравнение, сначала приравняем модуль к 7:

   • |x| = 7

   Теперь мы можем записать два случая:

   • x = 7
   • x = -7

   Таким образом, корни этого уравнения: x = 7 и x = -7.

2. |x| = 0

   Модуль равен нулю только в одном случае:

   • x = 0

   Следовательно, корень этого уравнения: x = 0.

3. |x| - (-4) > 0

   Здесь мы можем переписать неравенство:

   • |x| + 4 > 0

   Поскольку модуль всегда неотрицателен, то |x| + 4 всегда будет больше нуля для любых значений x. Таким образом, это неравенство выполняется для всех x.

4. x = x

   Это уравнение является тавтологией, то есть оно истинно для любого значения x. Таким образом, корни этого уравнения: все действительные числа.

Итак, подводя итоги:

• Для уравнения |x| - 7 = 0: корни x = 7 и x = -7.
• Для уравнения |x| = 0: корень x = 0.
• Для неравенства |x| + 4 > 0: выполняется для всех x.
• Для уравнения x = x: выполняется для всех действительных чисел.