Каковы результаты следующих математических выражений?

1. 4/15 + 4/15 × 3/4 - 1/3 = ?
2. (3 2/9 - 2 5/6) × (4/7 + 1/2) = ?
3. 5/6 + 4/5 × (3 1/3 - 1 1/4) = ?

Математика 7 класс Действия с дробями математика 7 класс математические выражения результаты вычислений дроби сложение и умножение задача по математике Новый

Давайте по очереди решим каждое из представленных выражений, подробно объясняя шаги решения.

1. Выражение: 4/15 + 4/15 × 3/4 - 1/3

1. Сначала решим умножение: 4/15 × 3/4. Умножаем числители и знаменатели:
• Числитель: 4 × 3 = 12
• Знаменатель: 15 × 4 = 60

Итак, 4/15 × 3/4 = 12/60, что можно упростить: 12/60 = 1/5.

2. Теперь подставим это значение в выражение:

4/15 + 1/5 - 1/3.

3. Найдем общий знаменатель для 15, 5 и 3. Общий знаменатель - это 15.
4. Перепишем дроби с общим знаменателем:
• 4/15 остается 4/15.
• 1/5 = 3/15 (умножаем числитель и знаменатель на 3).
• 1/3 = 5/15 (умножаем числитель и знаменатель на 5).
5. Теперь подставим дроби в выражение:

4/15 + 3/15 - 5/15.

6. Сложим и вычтем дроби:

(4 + 3 - 5)/15 = 2/15.

7. Ответ: 2/15.

2. Выражение: (3 2/9 - 2 5/6) × (4/7 + 1/2)

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 3 2/9 = (3 × 9 + 2)/9 = 29/9.
• 2 5/6 = (2 × 6 + 5)/6 = 17/6.
2. Теперь вычтем дроби:

29/9 - 17/6.

3. Найдем общий знаменатель для 9 и 6, который равен 18:
• 29/9 = 58/18 (умножаем числитель и знаменатель на 2).
• 17/6 = 51/18 (умножаем числитель и знаменатель на 3).
4. Теперь вычтем дроби:

58/18 - 51/18 = 7/18.

5. Теперь решим вторую часть выражения: 4/7 + 1/2.
6. Найдем общий знаменатель для 7 и 2, который равен 14:
• 4/7 = 8/14 (умножаем числитель и знаменатель на 2).
• 1/2 = 7/14 (умножаем числитель и знаменатель на 7).
7. Теперь сложим дроби:

8/14 + 7/14 = 15/14.

8. Теперь перемножим результаты:

(7/18) × (15/14) = (7 × 15)/(18 × 14) = 105/252.

9. Упростим дробь: 105 и 252 делятся на 21, получаем 5/12.
10. Ответ: 5/12.

3. Выражение: 5/6 + 4/5 × (3 1/3 - 1 1/4)

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 3 1/3 = (3 × 3 + 1)/3 = 10/3.
• 1 1/4 = (1 × 4 + 1)/4 = 5/4.
2. Теперь вычтем дроби:

10/3 - 5/4.

3. Найдем общий знаменатель для 3 и 4, который равен 12:
• 10/3 = 40/12 (умножаем числитель и знаменатель на 4).
• 5/4 = 15/12 (умножаем числитель и знаменатель на 3).
4. Теперь вычтем дроби:

40/12 - 15/12 = 25/12.

5. Теперь решим умножение: 4/5 × 25/12.

4 × 25 = 100, 5 × 12 = 60, поэтому 4/5 × 25/12 = 100/60.

6. Упростим дробь: 100/60 = 5/3.
7. Теперь сложим с 5/6:

5/3 + 5/6.

8. Найдем общий знаменатель для 3 и 6, который равен 6:
• 5/3 = 10/6 (умножаем числитель и знаменатель на 2).
9. Теперь сложим дроби:

10/6 + 5/6 = 15/6.

10. Упростим дробь: 15/6 = 5/2.
11. Ответ: 5/2.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Первое выражение: 2/15.
• Второе выражение: 5/12.
• Третье выражение: 5/2.