Похожие вопросы
2025-02-11 03:11:46
Каковы углы треугольника, если один из углов в 6 раз меньше другого и на 60° меньше третьего?
Математика 7 класс Углы треугольника углы треугольника задачи по математике угол треугольника решение задач математические уравнения геометрия свойства треугольников
2025-02-11 03:11:55
Давайте обозначим углы треугольника как A, B и C. Из условия задачи известно, что:
- Угол A в 6 раз меньше угла B.
- Угол A на 60° меньше угла C.
Сначала запишем это в виде уравнений. Обозначим угол A как x. Тогда угол B будет равен 6x, а угол C можно выразить как x + 60°.
Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать уравнение:
x + 6x + (x + 60°) = 180°
Теперь упростим это уравнение:
- Сложим все углы: x + 6x + x = 8x.
- Теперь у нас есть: 8x + 60° = 180°.
Теперь вычтем 60° из обеих сторон уравнения:
8x = 180° - 60°
Это упрощается до:
8x = 120°
Теперь разделим обе стороны на 8:
x = 120° / 8
Это дает нам:
x = 15°
Теперь мы можем найти углы B и C:
- Угол B: B = 6x = 6 * 15° = 90°
- Угол C: C = x + 60° = 15° + 60° = 75°
Таким образом, углы треугольника равны:
- A = 15°
- B = 90°
- C = 75°
Проверим, действительно ли сумма углов равна 180°:
15° + 90° + 75° = 180°
Ответ: углы треугольника равны 15°, 90° и 75°.
