Каковы углы треугольника, если один из углов в 6 раз меньше другого и на 60° меньше третьего?

Математика 7 класс Углы треугольника углы треугольника задачи по математике угол треугольника решение задач математические уравнения геометрия свойства треугольников Новый

Давайте обозначим углы треугольника как A, B и C. Из условия задачи известно, что:

• Угол A в 6 раз меньше угла B.
• Угол A на 60° меньше угла C.

Сначала запишем это в виде уравнений. Обозначим угол A как x. Тогда угол B будет равен 6x, а угол C можно выразить как x + 60°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать уравнение:

x + 6x + (x + 60°) = 180°

Теперь упростим это уравнение:

1. Сложим все углы: x + 6x + x = 8x.
2. Теперь у нас есть: 8x + 60° = 180°.

Теперь вычтем 60° из обеих сторон уравнения:

8x = 180° - 60°

Это упрощается до:

8x = 120°

Теперь разделим обе стороны на 8:

x = 120° / 8

Это дает нам:

x = 15°

Теперь мы можем найти углы B и C:

• Угол B: B = 6x = 6 * 15° = 90°
• Угол C: C = x + 60° = 15° + 60° = 75°

Таким образом, углы треугольника равны:

• A = 15°
• B = 90°
• C = 75°

Проверим, действительно ли сумма углов равна 180°:

15° + 90° + 75° = 180°

Ответ: углы треугольника равны 15°, 90° и 75°.