Какой формулой можно найти n-й член последовательности: А) 3, 7, 11, 15, 19,.. Б) 1, 4, 9, 16, 25..?

Математика 7 класс Последовательности и прогрессии н-й член последовательности формула для последовательности математика 7 класс арифметическая прогрессия квадратичная последовательность Новый

Давайте разберем каждую из последовательностей по отдельности и найдем формулы для n-го члена.

А) Последовательность 3, 7, 11, 15, 19,...

Эта последовательность является арифметической, так как разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Давайте найдем эту разность:

• 7 - 3 = 4
• 11 - 7 = 4
• 15 - 11 = 4
• 19 - 15 = 4

Разность равна 4. Теперь, чтобы найти n-й член этой последовательности, мы можем использовать следующую формулу:

A(n) = A(1) + (n - 1) * d

где:

• A(n) - n-й член последовательности
• A(1) - первый член последовательности (в данном случае 3)
• d - разность (в данном случае 4)
• n - номер члена, который мы ищем

Подставим известные значения в формулу:

A(n) = 3 + (n - 1) * 4

Таким образом, формула для n-го члена данной последовательности будет:

A(n) = 4n - 1

Б) Последовательность 1, 4, 9, 16, 25,...

Эта последовательность состоит из квадратов натуральных чисел. Давайте посмотрим на каждый член:

• 1 = 1^2
• 4 = 2^2
• 9 = 3^2
• 16 = 4^2
• 25 = 5^2

Как видно, каждый член последовательности можно представить как квадрат номера его позиции. Таким образом, формула для n-го члена будет:

B(n) = n^2

Теперь у нас есть формулы для обеих последовательностей:

• Для первой последовательности: A(n) = 4n - 1
• Для второй последовательности: B(n) = n^2